독서감상문 초등학교 수학 이렇게 가르쳐라
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초등학교 수학 이렇게 가르쳐라
지은이 : 리핑 마
이 책은 말머리에서부터 강조하듯이 다양한 측면에서 초등 수학 교육을 파헤치고 있다. 우리가 흔히 생각하는 교육적인 측면과 수학적인 지식의 측면뿐 아니라 5장과 6장에 이르러서 면담을 이용해 실제 교사들의 교육환경의 문제점과 그 개선안까지 제시하고 있다. 그렇기 때문에 시사점을 제시하는 데에서 그치지 않고 더 논리적인 유기성을 가진 해법서가 될 수 있었을 것이다. 그렇지만 예비 교사의 입장에서 이 책을 읽는다고 생각해 보았을 때 가장 관심을 가지고 보게 된 내용은 역시 교육적인 측면에서 교사들이 어떤 식으로 이해를 하고 가르쳐야 하는 것일까 하는 부분이었다. 사실 예비교사라는 인식을 가지기 전엔 나부터도 초등학교 수학이라고 하면 ‘누구나 알고 있는 것’이라는 이 책에서 얘기하는 미국적인 인식을 가지고 있던 게 사실이다. 물론 가르치는 입장에서야 새로 공부를 해야 하는 내용이지만 이해를 하고 있다면 제대로 설명을 할 수 있을 거라 믿었다. 하지만 이 책에서 내가 연산을 할 줄 안다 하더라도 이해하고 있는 것은 아니며, 심지어 이해하고 있다 하더라도 가르침에 있어서 어려움이 있음을 알 수 있었다. 맨 처음에 나오는 가장 간단해 보이는 연산인 뺄셈을 예로 들어 설명해보자면, 뺄셈을 어떻게 가르쳐야 할지 생각해 보았을 때 내가 아는 뺄셈은 단순계산이기 때문에 어떤 절차를 거쳐 계산을 해야 하는지 방법을 알게 하려는 데에 집중하려 했지 왜 어떻게 라는 기본적인 이해를 시키려는 생각을 못하고 그 설명을 하기도 어려워하고 있는 나를 알고 당황스러웠다. 일의 자릿수가 더 작은 수에서 큰 수를 뺄 때 십의 자리에서 1을 ‘빌려온다’고 하면 자릿값들 안에서의 ‘교환’과 ‘빌려오기’가 수의 전체 크기에 아무런 영향을 미치지 않는다는 것과 같은 절차 이전의 원리를 이미 무의식적인 인식이 있는 입장에서는 가르치며 간과하기 쉽다. 가장 큰 문제는 이러한 원리를 이해시키는 것이다. 여기서 언어의 중요성을 느낄 수 있는데, ‘빌려오기’라는 개념과 ‘떨기’라는 개념 모두 이해를 돕는 용어이지만 처음 배우는 입장에서 높은 자릿수가 낮은 자릿수로 구성되어있는 것을 알고 해체한다는 의미를 포함시키는 ‘떨기’라는 용어가 십의 자릿수를 ‘빌려오는’ 이유를 인지시키기에 훨씬 효율적이라는 것은 명확하다. 즉 ‘빌려오는’ 것은 빼기를 위해 유도된 결과를 지칭하는 것에 불과하고 그 이유를 따로 설명해야 하는 것이다. 작은 의미가 담긴 용어의 차이가 학생들에게는 커다란 이해의 차이를 불러일으킬 수 있다는 생각을 하게 되었다. 이러한 생각을 하면서 수학이 어떤 의미에선 언어적인 학문이라는 인상을 받게 되었는데, 리핑 마는 특히 개념의 정확한 이해가 중요하다고 보면서 이러한 섬세한 단어선택을 강조하고 있다. 뒷부분의 3장에서 요구된 여러 가지 문장제의 비교를 통해서도 정확한 단어를 사용한다는 것은 폭넓은 이해를 바탕으로 정확한 개념을 알고 있을 때에만 가능하다는 것을 알 수 있다. 이러한 언어적인 이해 외에도 뺄셈을 가르침에 있어서는 수의 구성에 대한 인식이 중요하다는 것을 내포하는 ‘리그루핑이 필요한 뺄셈’을 가르치기 위해 필요한 ‘지식 꾸러미’를 통해 교사들의 주제에 대한 철저한 인식이 중요하다는 것 또한 알 수 있었다. 진율을 가르치는 것을 중시한 중국 교사들은 언뜻 뺄셈과는 전혀 상관이 없어 보이지만 사실 뺄셈을 이해하는 데 필요한 기초 토대를 탄탄하게 쌓아 준 것이다. 이러한 기초 개념이 있는 위에 다양한 방법으로 학생들이 리그루핑을 해보며 표준 방법과 대안 방법을 비교하는 과정에서 표준방법이 배울 가치가 있음을 알 수 있을 것이다. 발견자적 입장을 가지게 하는 이러한 교수법은 특히 우리나라 학생들의 문제인 수학에 대한 낮은 흥미를 증진시키는 데에 도움이 될 것이다. 이렇게 보면 우리가 그토록 손쉽게 하는 뺄셈을 가르치는 것에 있어서도 참 광범위한 지식이 필요하다는 것을 이 책은 강조하고 있다. 또한 곱하기나 나누기에서도 제시되는 ‘지식 꾸러미’를 살펴보면 수학적 개념학습은 한 방향으로 향하거나 부분적인 지식을 쌓아가는 과정이 아니라 이미 배운 내용을 더 심화하면서 그 이해를 토대로 기초 개념을 계속적으로 발전시키는 과정이라는 것을 알 수 있다. 폭넓은 이해와 발전적인 이해, 이해라는 개념이 그냥 ‘이해한다’는 일상적인 말과는 다르다는 것을 알 수 있다. 이렇게 하나의 주제를 놓고도 이 책은 이렇게 다양한 측면에서 분석하고 교수방안을 제시하고 있다. 1장부터 3장까지는 전체적으로 학생들의 실수 또는 이해부족에 대해 절차에 대한 문제라고 보는 절차적 입장과 개념에 대한 문제라고 보는 개념적 이해 입장을 나눠서 비교하며 연산을 이해하는 데에 있어서의 핵심 개념을 제대로 이해하고 있는지, 그리고 교수의 설명이 그러한 이해를 포괄하는 방법이어야 함을 강조하며 개념의 중요성을 역설하고 있다. 4장 또한 이러한 내용을 얘기하면서도 수학에서 빠질 수 없는 창의적인 사고력과 응용력을 기르는 수학적 태도에 대한 중요성까지 강조하여 1장에서 4장에 이르기까지의 내용을 통해 기초를 쌓고 적용하며 발전시키는 리핑 마가 생각하는 바람직한 수학 학습 모델을 제시해 놓았다고 생각한다. 이러한 모델은 실제 효율적인 교수법에 있어서 매우 도움이 될 만한 실용적인 이데아처럼 느껴졌다. 그렇지만 어렵고 부담감이 크게 느껴지는 내용임에는 틀림없었다. 그래서 이 장들은 읽고 나서 마치 공부를 한 것처럼 느껴졌다. 이어지는 5장과 6장은 이렇게 공부하는 것처럼 읽기보다는 이런 환경이 교사들을 우수하게 만들 수 있겠구나 라는 정도로만 읽으려고 일부러 노력했다. 이 책은 출간된지 꽤 된 책이니만큼 거의 변하지 않는 수학 공식들이나 지식들과는 다르게 급속한 변화를 겪은 교육환경의 부분에서는 맞지 않을 수도 있다고 생각했기 때문이다. 그렇지만 교사들의 지식을 질을 높이는 것이 결국 수학 교육을 개선시키는 방안이라는 리핑 마의 주장은 언제 어디서나 시대를 초월해서 통용될 수 있는 내용이라고 느꼈다. 물론 포괄적이고 이상적인 주장일 수 있지만 오래된 책임에도 지금 읽고 교훈을 느낄 만한 책이며, 정말 잘 쓰여진 책이라는 것에는 여전히 의심의 여지가 없다. 수많은 질적 양적 자료를 놓고 정리하는 데에만도 어마어마한 시간과 노력이 들었을 것임에 틀림없다. 정말로 수학 교육에 대한 열정을 가진 사람만이 쓸 수 있는 책이라는 생각이 들었다. 비록 아직 선생님의 입장이 되기에 너무나 부족함을 많이 느꼈지만 적어도 끝없는 공부와 노력이 필요함을 일깨워주는 내용이었다는 것만으로도 읽을 가치가 충분한 책이었다. 누군가를 가르친다는 것, 보람찬 만큼의 책임감과 부담감이 필요한 것 같다.
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