감상문 다큐프라임 피타고라스 정리의 비밀 감상문 피타고라스 정리의 비밀 감상문
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《다큐프라임 ‘피타고라스 정리의 비밀’ 감상문》
총 3부로 제작된 ‘피타고라스 정리의 비밀’ 은 우리의 일상생활과 수학이 얼마나 연관이 깊은지에 대해 보여준 DVD였다. 처음에는 수업시간에 수업의 일환으로 보는 영상이기에 여느 때와 마찬가지로 따분한 수학적 지식에 관한 동영상이라는 생각에 반감부터 들었다. 하지만 예상과는 달리 그리스나 이집트의 고대 역사에 대해 다루며 피타고라스의 정리에 대해 다루며 들어가 호기심을 자극하였다.
1부에서는 그리스의 사모스 섬에 있는 유팔리노스 터널에 대해 다루었는데 그 터널은 기계를 이용하지 않고 오로지 사람의 손으로 판 것이란 것에서 그 가치가 크다. 이 터널은 바위산 때문에 공급이 어려운 산 너머 물을 끌어들이기 위해서 파게 되었는데 이 시대에 사람의 손으로만 터널을 파기란 상당히 어려운 난제였을 것이다. 터널을 양쪽 끝에서부터 각각 뚫어 나가다보면 아무래도 동시에 만나는 지점이 같지 않을 수도 있으며 터널을 어느 방향으로 팔지 또한 어려운 문제이다. 하지만 이들은 삼각형을 이용하여 그것을 가능하게 만들었다. 양쪽에서 터널을 뚫을 때 직각 삼각형의 닮음꼴 성질을 이용한 것이다. 기계적인 방법이 아니고도 우리가 쉽게 알 수 있는 삼각형을 가지고 이러한 큰 작업을 했다는 것은 나에게 수학이 어렵고 난해한 것이 아니라 일상과 너무나도 근접해있는 학문이라는 생각이 들게 하였다. 이집트인들 또한 벽화를 통해 세 명의 노예와 함께 밧줄당기는 사람을 그려 수확한 곡물의 양을 측량하였고 탈레스는 직각삼각형에 주목하여 기둥의 그림자 길이를 그가 짚은 지팡이 그림자 길이와 비교해서 기둥의 높이를 재기도 하였다. 이러한 직각삼각형의 규칙을 찾아 그 원리를 실생활에 응용한 것은 고대인의 삶의 지혜이며 그들이 수학을 자연과 분리시켜 생각하지 않았다는 것을 보여주었다.
2부에선 좀 더 본격적으로 피타고라스의 정리에 대해 다루었다. 놀랐던 것은 그의 정리가 이집트나 중국 등 세계 각지에서 그가 증명해내기 이전에 이미 발견된 원리라는 사실이었다. 바빌로니아인들의 플림톤322에 쓰여진 쐐기문자에는 이미 직각삼각형의 밑변과 빗변의 길이를 통해 다른 한 변을 구할 수 있는 수들이 기록되어 있었다. 그들은 피타고라스 이전에 그 원리를 알고 있었다. 하지만 그 원리가 피타고라스의 정리로 정의될 수 있는 것은 아무래도 그가 논리적으로 증명해냈기 때문이 아닐까싶다. 무언가를 알아도 그것을 모두에게 설득력 있게 증명해 낼 수 없다면 그것을 하나의 이론으로 법칙으로 주장하기 힘들기 때문이다. 그것을 해낸 피타고라스는 정말 대단한 학자라는 생각이 든다. 하지만 피타고라스 학파는 진정한 수학자는 되지 못했던 것 같다. 그들은 무리수의 존재를 발견해냈지만 그것을 인정하려들지 않았다. 만물이 자연수와 유리수로만 구성되어 있다고 주장했기 때문에 무리수의 존재를 인정함으로써 자신들의 입지를 잃을까 두려웠기 때문이다. 히파수스가 이 사실을 누설했다고 수장시켜버린 것이 오히려 후에 인정받을 그들의 업적을 버린 셈이 되어버렸다. 심지어 3700년 전 바빌로니아인들도 60진법을 사용하여 sqrt {2}의 값을 이미 계산했었는데 말이다. 모든 이론이나 가설, 법칙은 그 반증이 나오면 뒤집어질 수도 있는 잠정적인 것이다. 하지만 그것을 숨기려한 것은 자연의 이치를 거부하려 한 것처럼 보여 만물을 수학적으로 접근해보고 싶어 했던 그들의 열망과 모순된 것처럼 보인다.
3부에서는 지구위의 딱정벌레라는 제목에서 무슨 내용일지 전혀 감이 오지 않았다. 잠실야구장과 묵호항, 금강참변의 위치를 정하여 피타고라스의 정리가 실제 우리나라 거리상에서도 성립하는지를 알아보는 동안에도 무슨 뜻일까 싶었다. 당연히 이 세 지점이 만든 직각삼각형의 거리는 피타고라스의 정리를 성립시키지 못하였다. 지구가 둥글다는 사실에 착안한다면 구면에서 이은 선은 직선이 아닌 곡선이기 때문에 이 원리는 성립하지 않는다는 것을 쉽게 알 수 있었다. 또한 ‘최후의 만찬’과 같은 대작을 남긴 레오나르드 다빈치가 기하학적으로 구도를 잡은 후에 스케치를 했다는 사실을 통해 수학이 내 주변과 멀리 떨어진 것이 아니라 일상 곳곳에 있는 존재하는 친근한 것이라는 걸 알게 되었다. 마찬가지로 7개의 다리를 전부 건너는 방법을 알아내려고 시작했던 것이 오일러의 한붓그리기가 되어 위상기하학을 탄생시켰다는 것은 사소한 문제해결이 수학적 원리로 탄생할 수도 있다는 생각이 들어 놀라웠다. 마지막부분에서 아인슈타인의 말로 3부의 제목이 드디어 이해가 되었다. 지구 표면 위를 지나온 딱정벌레는 그 경로가 휘어진 것을 모른다는 것이다. 이 뜻을 이해하고 나니 내가 마치 그 딱정벌레와 같이 느껴졌다. 그동안 피타고라스의 정리와 같이 일상에서 쉽게 찾아볼 수 있는 수학적 원리들에 대해 너무 무지하였다는 생각이 문득 들었기 때문이다. 이번 수학의 세계 시간에 시청했던 다큐 덕분에 수학을 재미있고 친근하게 바라볼 수 있었고, 무한하고 신비로운 수학의 세계에 대해 더 깊게 탐구하고 배워보고 싶다.
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