피타고라스 정리의 비밀 감상문 피타고라스 정리의 비밀 느낀점
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‘피타고라스 정리의 비밀’ 감상문
‘수학의 세계‘ 수업 시간에 진선숙 교수님이 보여주신 EBS다큐프라임 ’피타고라스 정리의 비밀‘은 수학에는 관심이 많이 없었지만, 고대 그리스 문화와 학자들에 대하여 관심이 많던 나에게는 상당히 흥미롭게 다가왔다. 그래서 그런지 몰라도 상당히 재밌게 봤었고 덕택에 DVD에 나왔던 여러 가지 일화들이 기억에 남는다. 이 DVD는 <1부. 삼각형의 흔적>, <2부. a²+b²=c²>, <3부. 지구 위의 딱정벌레>3편으로 구성된다.
<1부. 삼각형의 흔적>에서는 피타고라스가 태어난 사모스 섬에 대한 이야기가 전개 된다. 사모스 섬에는 유팔리노스 터널이 존재하는데 이 것은 2500여년 전에 만들어진 것으로 산을 뚫어서 만든 것이다. 이 터널의 흥미로운 점은 한쪽에서 뚫고 들어간 것이 아닌 터널의 남쪽과 북쪽에서 동시에 파 들어가서 연결되었다는 것이다. 도대체 2500여년 전에 사람들이 제대로 된 측량기구나 도구도 없이 이 것을 만들었을까 하는 의문이 생겼는데, 이 다큐에서는 그에 대한 해답을 구하기 위하여, 이집트의 측량기술과 메소포타미아의 수학적 지식이 담긴 것들을 찾는다. 린드 파피루스라 불리는 고대 수학에서 답을 구하는데 그 답은 바로 직각삼각형이었다는 것이다. 직각삼각형을 이해하였기에 유팔리노스 터널을 만들 수 있었고, 그 외에도 헤라 신전 같은 거대한 건축물을 지을 수 있었다고 한다. 이러한 직각삼각형에 대한 이해는 피타고라스의 정리에 지대한 영향을 미쳤을 것이다.
<2부. a²+b²=c²>에서는 컬럼비아 대학이 소장하고 있는 고대 바빌로니아의 점토판에 대한 이야기로 시작된다. ‘플림톤322’라 불리는 이 점토판에는 놀랍게도 직각삼각형의 여러 가지 예가 나와 있는데 예를 들어 3:4:5, 5:12:13등의 직각삼각형의 예가 나타나 있다. 기원전 1900여년전 것으로 추정되는 이 점토판에 피타고라스의 정리가 나타나 있는 것이다. 그들은 피타고라스가 나타나기 훨씬 전부터 이 정리를 이용하고 있었다는 점이 상당히 놀라웠다.
계속 된 DVD에서는 피타고라스 학파에 대한 이야기가 나온다. 수를 신봉하고 모든 자연과 우주의 현상을 수로 표현하려 했던 피타고라스 학파는 피타고라스의 정리로 오늘날에도 칭송받고 있다. 하지만 역설적으로 그들이 가장 신봉했던 피타고라스의 정리에서 심각한 균열이 발생하게 된다. 밑변과 높이가 모두 1인 정삼각형의 빗변의 길이를 어떤 방법으로도 구할 수 없었기 때문이다. 그리하여 그들은 이 수를 ‘알로곤’ 즉 ‘말할수 없음’ 이라 이름 붙이고 비밀에 붙이게 된다. 이 수를 우리는 현재 무리수라고 부르고 있다. 비밀에 붙이던 무리수를 발설한 ‘히파수스’를 피타고라스 학파에서 수장 시켰다는 이야기도 보게 되었는데 얼마나 자신의 학파가 중요하면 그런 짓을 했을까 하는 생각이 들 정도였다.
그 다음으로 나온 장면은 YBC7289라고 이름 붙여진 점토판에 대한 내용이었는데, 여기서 고대 바빌로니아인들이 루트2를 구했다는 것을 알 수 있었다. 피타고라스 학파조차도 구하지 못했던 무리수를 기원전 1900년전의 고대바빌로니아인들이 근사값을 구했다는 것은 정말 대단하다는 생각이 들었다.
<3부. 지구 위의 딱정벌레>에서는 2부 마지막에 실험한 드넓은 땅에서 직접 계산해 본 피타고라스 정리가 처음에 등장한다. 우리나라의 세 지역을 정확히 위도와 경도를 재어서 직각삼각형을 만든 후 거리를 측정해본 것이었는데, 결과는 a²+b²=c²이 나오지 않았다. 종이 위 평면에서는 어떠한 크기로 늘려도 가능한 피타고라스의 정리이지만, 어떤 공간에서나 통하는 절대불변의 진리가 아니라는 것이 나타나는 순간이었다. 그러한 이유는 과연 무엇일까? 우리가 알고 있는 삼각형 내각의 합이 180도라는 것은 보통 사람들이 느끼는 평면공간에서만 유효한 것이다. 지구라는 공간으로 나가면 삼각형 내각의 합은 180도를 넘게 되고, 그에 따라 길이와 면적도 변하게 된다. 둥근 구면에서 최단거리는 구면의 중심을 지나는 대원이 되기 때문에 평면공간에서의 최단거리와는 거리가 다르게 된다. 이러한 이유로 몇 천년간 절대불변의 진리로 여겨졌던 피타고라스의 정리가 틀리게 된 것이다.
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