[계량의사결정론] SIR 모형을 통한 전염병 확산 확률과 사업 전략-Decision Tree를 이용한 의사결정
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- 목차
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목차
I. 문제상황
II. 전염병에 걸릴 확률 계산 – SIR 모형
III. DECISION TREE
IV. 결론
V. 참고문헌
- 본문내용
-
2. 전염병에 걸릴 확률 계산 – SIR 모형
1) SIR모형
전염병은 짧은 기간에 광범위한 지역에서 창궐하는 질병을 일컫는다. 감염은 환자와의 접촉을 통해서만 전염되며 하루에 감염자의 일정비율은 회복되지만 회복한 환자는 영구면역을 얻는다.
다음과 같이 미지수를 놓아, S, I, R의 관계를 미분방정식계를 통해 구한다.
S : 감염 가능자 수(the Susceptible)
I : 감염자 수 (the Infective)
R : 한 명의 감염자에 의해 감염되는 새로운 감염자 수 (the Removed)
<그림1-SIR모형>
2) 문제상황을 SIR모형에 적용
- 상세사항
아프리카의 마을의 인구는 501명 SIR 모형을 따르는 감염자 한 명이 발생한다고 한다. 한 명의 건강한 사람이 한 명의 감염자와의 접촉에 의하여 감염될 확률은 0.1%이고 평균 회복기간은 10일이라고 한다. 또한 마을의 규모는 충분히 작아서 모든 주민은 매일 만날 기회가 있다고 가정한다.
그러면 다음과 같은 전이계수와 회복계수를 가진다.
α=0.001 β=0.1
따라서, 미분방정식을 다음과 같이 구해지며
오일러 방법을 이용하여 구한 S, I, R 그래프를 구할 수 있다.
<그림2 SIR그래프>
그래프를 통해 감염자의 수를 근사하여 구하면 다음과 같다.
t = 10 일 때 I = 25
t = 20 일 때 I = 250
t = 30 일 때 I = 143
t = 40 일 때 I = 45
- 참고문헌
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5.참고문헌
- 강혜정, [생명과학을 위한 수학1], 경문사, 2008. 02. 21
- 윤연수 채승병, [복잡계 개론], 삼성경제연구소, 2005. 11. 18
- Wikipedia 백과사전
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