[운영관리] 제 4장 확률통계
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- 목차
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제 4장 확률통계
4.1 개요
확률의 역할
4.1.1 통계학과 의사결정
4.1.2 불확실성과 위험한 의사결정
4.2 확률변수와 확률함수
4.2.1 확률, 실험, 이벤트 (표본공간과 서건)
4.2.2 확률변수
예제
4.2.3 확률분포
4.2.4 확률함수
4.3 확률변수의 기댓값과 분산
4.3.1 기대값
4.3.2 분산
4.4 공분산과 상관계수
제 5장 확률분포의 역할
5.2 균등분포
5.3 정규분포/표준정규분포
5.3.1정규분포의 특징
5.3.2 정규분포의 특성
5.3.3 정규분포에서의 확률계산
5.4 이항분포
5.4.1 베르누이 시행
5.4.2 베르누이 분포
5.4.3 이항분포
5.5 포아송분포
6. 지수분포
제 6장 표본분포
6.2 서론
6.2.1 표본조사/신뢰수준/유의수준
(1) 모집단과 모수
(2) 표본과 표본통계량
(3) 모수와 표본통계량의 관계
6.3 표본통계량과 그 분포(표본분포)
6.3.2 표본분포의 필요성
6.3.3 표본분포의 간단한 예
6.4 이론적인 표본분포
6.4.1 표본평균의 이론적 확률분포
(1) z분포
(2) 중심극한이론
(3) t분포
(4) 자유도
6.4.2 표본분산의 표본분포
(1) x2분포
(2) F분포
6.4.3 표본비율의 분포
6.4.4 표본집단을 추출하는 방법
6.4.5 Excel 스프레드시트를 이용한 표본 추출
- 본문내용
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4.1 개요
1980년대와 1990년대에 걸쳐서 미국기업의 지대한 관심을 모은 것은 품질개선이었다. 20세기 중반에 시작된 일본의 ‘산업기적’에 관한 많은 토론과 글들이 발표되었다. 일본은 미국이나 그 밖의 다른 나라와는 달리 고품질 제품의 생산을 위한 기업 내의 분위기를 창출하는데 성공하였다. 일본에서의 성공은 그 대부분이 통계적 방법의 사용과 경영자들의 통계적인 사고에 기인한 것이었다.
확률의 역할
현대의 통계적인 방법에서 확률개념 없이는 자료 분석의 올바른 이해가 있을 수 없다. 따라서, 통계적 추론을 공부하기에 앞서 확률을 공부하는 것은 매우 당연한 일이다. 자료로부터 얻어지는 결론의 확신정도를 계량화하는 데 확률의 기초지식이 이용된다. 이런 점에서 확률개념은 통계적 방법을 보완하고 통계적 추론의 설득력을 가늠하는 데 도움을 주는 중요한 요소이다.
4.1.1 통계학과 의사결정
제조업, 식료품 산업, 컴퓨터 소프트웨어업, 제약업, 그리고 그 밖의 많은 다른 영역에서 통계적 방법을 사용한다는 것은 정보 혹은 자료(scientific data)의 수집을 포함한다.
통계학이 경영학에서 차지하는 가장 중요한 부분이 확률통계부분이다. 경영학의 핵심은 주어진 상황에서 최적의 의사결정을 이끌어 내는 데 있다.
통계적 방법들은 미래 정보의 불확실성(uncertainty)과 변동(variation)에 대하여 과학적 판단, 즉 의사결정이 가능하도록 만들어졌다. 통계학은 인류의 과거 풍부한 경험을 축적하여 미래에 대한 예측을 확률분포라는 형태로 정교하게 표시할 수 있도록 해주었다. 확률 분포란 과거의 경험을 계량화하여 미래에 대한 예측을 보다 정교하게 수치로 표시해 주는 것을 말한다. 경영학에서는 이와 같이 미래의 의사결정을 내릴 수 있는 수많은 의사결정 기법을 개발해 왔고 우리가 할 일은 미래에 대한 불확실성을 확률 분포로 표시하는 방법과 그에 따른 의사결정 기법을 배우는 것이다.
성공확률
실패확률
프로젝트1
0.5
0.5
프로젝트2
0.1
0.9
4.1.2 불확실성과 위험한 의사결정
프로젝트 1과 프로젝트 2의 확률분포를 나타내고 있는 표이다.
대부분의 사람들은 프로젝트 2가 프로젝트 1에 비해 더 위험하다는 의견을 제시한다. 여기서 프로젝트 2가 더 위험하다는 의견은 프로젝트 2가 실패하기 쉽기 때문에 위험하다고 말하는 것이다. 하지만 경영자들은 이런 의미의 위험은 얼마든지 피할 수 있다. 하지만 프로젝트 1은 성공/실패의 확률이 반반이기 때문에 의사결정을 내리기가 어렵다. 이는 결과를 전혀 모른다는 것을 의미한다. 이 같은 의사결정은 결과를 예측하기 매우 어렵고, 그 결과 위험성이 높은 의사결정이 왼다. 따라서 경영학에서는 '위험하다(risky)'는 것은 그만큼 미래에 대한 불확실성 (uncertain)이 크다는 것을 의미한다.
Risky = Uncertain
(위험) = (불확실성)
즉 프로젝트의 나올 수 있는 상황은 성공과 실패의 두 결과(이벤트)이며 그에 대한 각각의 확률을 표시하고 있으므로 이것이 바로 프로젝트 성공/실패의 불확실성을 확률분포로 표시해주고 있는 것이다.
4.2 확률변수와 확률함수
4.2.1 확률, 실험, 이벤트 (표본공간과 서건)
확률(probability)이란 어떤 결과가 발생할 가능성을 나타내는 0과 1 사이의 수라고 정의할 수 있다. 확실한 결과를 미리 예측할 수 없는 실험을 생각해 보자.그러나 실험의 모든 가능한 결과들의 집합을 그 실험의 표본공간(sample space)이라 하고 S로 나타낸다. 다음 예를 살펴보자.
예제1 두 개의 동전을 던지는 실험을 생각하면, 표본공간은 다음 4개의 결과들로 구성된다.
S = {( H , H ), ( H , T ), ( T , H ), ( T , T )}
두 동전 모두 앞면이면 그 결과는 (H,H), 첫째 동전이 앞면이고 둘째 동전이 뒷면이면 그 결과는 (H,T), 첫째 동전이 뒷면이고 둘째 동전이 앞면이면 그 결과는 (T,H), 두 동전 모두 뒷면이면 그 결과는 (T,T)이다.
표본공간의 임의의 부분집합 E를 사건 또는 사상(event)이라 한다. 즉 사건은 실험의 가능한 결과들로 구성된 집합니다. 실험(experiment)이란 유사한 조건에서 반복적으로 시행하여 그 결과 관찰하는 것을 말한다. 만일 실험의 결과가 E에 포함되면, E가 발생했다고 한다. 사건에 대한 예를 살펴보자.
E = {( H , H ) ( H , T )이면, E는 첫째 동전이 앞면이 나타날 사건이다.
또한 이벤트는 실험에서 발생 가능한 최소 단위의 결과를 말하는 단순이벤트(simple event), 단순 이벤트의 합성이 복합 이벤트(composite event)가 된다.
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