교수 학습지도 폴리아의 귀납추론을 적용한 수업지도안 고등학교 1학년 방정식
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- 본문내용
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「교수-학습지도」
폴리아의 귀납추론을
적용한
수업지도안
1. 학습 이론 모델
- 폴리아의 귀납추론 -
폴리아는 귀납을 관찰된 사실 뒤의 규칙성과 일관성을 찾으려고 하는 것으로 보고 있으며, 엄밀하게 제시된 수학은 체계적인 연역 과학이지만, 만드는 과정의 수학은 실험적인 귀납적 과학인 것으로 보고 있다. 또한, 귀납의 도구로 일반화, 특수화, 유추를 분류하였는데, 그는 이 세 가지가 개별적으로 혹은 복합적으로 상호 작용하며 사용된다고 보고 있다. 즉, 귀납추론은 몇 개의 예를 충실히 관찰하고 난 뒤, 유추를 이용하거나 일반화된 내용의 새로운 확장을 통해 추측을 하고, 이러한 추측을 다른 특수한 예로 확인해 보고 난 뒤, 다시 일반화에 도달하는 과정을 거치는 것으로 보고 있다. 폴리아는 수학 연구에서의 귀납 추론의 절차에 대한 구체적인 역사적 예를 들면서 귀납을 하기 위한 가장 중요한 도구로 일반화, 특수화, 유추를 말하고 있는데 각각에 대한 내용을 살펴보면 다음과 같다.
a. 일반화
일반화는 수학적인 과정상에서 어떤 종류의 대상 또는 관계에만 속하는 일반적이고 본질적인 성질을 골라서 정착시키는 것 또는 하나의 대상에 대한 고찰로부터 그 대상을 포함한 집합에 대한 고찰로, 한정된 집합에 대한 고찰로부터 그것을 포함한 좀 더 광범위한 집합에 대한 고찰로 옮아가는 것이다.
문제 해결을 위해 거기에서 볼 수 있는 일반성을 찾아내거나 또는 해결된 문제를 바탕으로 그 문제가 포함된 집합 전체에서 성립되는 일반성을 알아내는 일반화의 접근방법은 대단히 중요한 수학적 도구임은 분명하다.
일반화의 본질은, 계산에 있어서 그 의미에 바탕을 두고 꼬박꼬박 생각해 나간다는 방법은 번거로울 뿐만 아니라 수학의 의의에도 어긋나므로 구체적인 장면들을 통합해서 일반화를 시도한다는 것이다. 수학에서는 이러한 과정을 통해 정리를 만들어 나가기도 한다.
b. 특수화
특수화란 주어진 대상의 집합에 대한 고찰로부터 그 집합에 포함되는 더 작은 집합 또는 단 하나의 대상에 대한 고찰로 옮아가는 것을 말하며, 어떤 문제를 해결할 때 문제의 특수한 경우를 보고 추측하는 것을 말한다. 특수화는 문제의 일반성이 보존되는 범위에서, 문제의 변수 등을 특수한 수치로 손질하여 문제를 이해하려 하거나 해결방법을 발견하려는 생각을 한다던가, 얻어진 해결방법이 바른 것인지 검토하려고 할 때 특수한 경우의 값을 적용하여 확인해보려는 것이 특수화의 생각이다.
c. 유추
유추는 이미 확보된 주어진 성질이나 명제에 기초하여 다른 성질이나 명제를 주어진 것과 유사한 방법으로 추론해내는 과정에 필요한 사고 유형을 말한다. 유추는 엄밀한 논리적 근거를 필요로 하지 않으며, 일종의 직관적이고 비약적인 사고라고 할 수 있다. 유추는 비논리적 전개과정이 개입될 위험성이 많지만 잘 훈련된 직관이나 통찰력 또는 논리적 추론 등으로 보완된다면 수학적 활동에 발전적 원동력을 제공할 수 있다는 점에서 그 중요성을 찾아볼 수 있다. 수학 학습 지도 시 단계적 추론 과정에서 벗어나거나 도약하는 유비추론의 과정은 중요한 역할을 한다.
유추를 통해 예상이나 잠정적 결론에 일단 도달한 후, 이해시키고자 하는 내용과 관련된 구체적 문제나 경험을 통해 최종 이해 단계에 도달시키는 방법은 경제적이고 효율적인 수학 학습 방법이 될 수 있다.
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