[투자론] 옵션가격모델-휴렛팩커드(HP)
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- 목차
-
Part 1. Preparation
Part2. Black-Scholes Option Pricing
Part3. Binomial Option Pricing for European Options
Part4. Binomial Option Pricing for American Options
Part 5. Implied volatility
Part 6. Biases in the Black-Scholes Formula
- 본문내용
-
For the American Call, use the 65th step value of the European BOPM model for the initial start, then to consider the possibility of exercising before maturity we arranged the ‘if’ formula.
=IF((EXP(-$D$5*옵션가격!$K$2)*(B13*$I$5+B15*$J$5))<MAX(A12-$B$5,0),MAX(A12-$B$5,0),EXP(-$D$5*옵션가격!$K$2)*(B13*$I$5+B15*$J$5))
The formula above means that, if the value of up-tick and down-tick is smaller than the value of ‘S-K’, show ‘S-K’, if the option price is larger, then show.
For the put options,
=IF((EXP(-$D$5*옵션가격!$K$2)*(B13*$I$5+B15*$J$5))<MAX($B$5-A12,0),MAX($B$5-A12,0),EXP(-$D$5*옵션가격!$K$2)*(B13*$I$5+B15*$J$5))
meaning, use the larger value among K-S and the option value.
Part 5. Implied volatility
<Implied Volatility for Call and Put options at 10 Stock Prices respectively>
Call Put
K call put
40 7.99 43.7548330214089% 1.39 43.6562182841667%
42 6.20 38.2452999155911% 2.00 43.2737436478788%
43 5.65 39.4225488483186% 2.29 42.2251594830713%
44 4.85 37.0917216863593% 2.44 39.2085846814929%
45 4.10 34.9867801270277% 2.80 38.2371037923619%
46 3.45 33.555652174949% 3.35 38.8725912570162%
47 2.90 28.4747372579471% 3.90 39.0305414857866%
48 2.39 31.7801469403979% 4.30 37.1602785015167%
49 2.15 33.2080416202815% 4.75 35.3331640487257%
50 1.65 31.284261226622% 5.15 32.3687570219839%
<Graphical Data of the Implied Volatility>
- Volatility Curve for Put options
- Volatility Curve for Call options
Part 6. Biases in the Black-Scholes Formula
Current Stock Price : S= 46.58
Suppose, ATM = 47
for the ATM Call, imp-vol : 28.4747….=28.48%
Plug, sigma = 28.48%
Using BSOPM to get the Call/Put option prices.
BSOPM Market
Strike Price BSOPM-Call BSOPM-Put Market-Call Market-Put
40 7.06 0.47 7.99 1.39
42 5.48 0.89 6.2 2
43 4.77 1.17 5.65 2.29
44 4.11 1.51 4.85 2.44
45 3.51 1.92 4.1 2.8
46 2.98 2.38 3.45 3.35
47 2.50 2.90 2.9 3.9
48 2.08 3.48 2.39 4.3
49 1.72 4.12 2.15 4.75
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