경로 분석 기초

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본문내용: <경로분석 기초> 메모
경로분석은 상관데이터를 이용하여 인과관계를 연구하는 방법이다. 즉, 연구자가 왜 관측변수 X 와 Y 간에 상관관계가 있는지를 설명하는 모델을 설정하고 그 모델에서 보여주는 인과관계의 효과와 인과관계가 없다고 생각되는 두 변인에 대한 분석도 가능하다. 물론, 인과관계와 상관은 허구적 관계나 억제효과를 보면, 서로 다른 것이지만, 한편 인과관계를 다루는 회귀분석이 상관에서 나온 것임을 감안한다면 둘의 연관성을 어느정도 인정해야 겠다.
한편, 변수들간 인과관계를 추론하기 위해 두 변인 중 원인에 해당되는 하나가 시간적 선행성을 띄어야 하고, 인과관계 방향이 바르게 설정되야 하고, 이 둘 사이에 허구성이 없어야, 즉, 공통원인이 되는 것과 외생변수를 통제했어도 X, Y 관계가 사라지지 않아야 한다는 조건을 만족해야 한다. 그리고 이런 조건들을 언급하려면 해당 연구주제에 대한 탄탄한 선행지식이 뒷받침 되어야 할 것이다.
경로분석의 모형설정은 먼저, 변수들을 선정하고, 측정방법을 선택하는데 이때, 경로모형이 구인 하나당 하나의 관찰측정치를 사용하므로 신뢰도 및 타당도가 양호한 측정도구 사용이 매우 중요한 사항이 된다. 특히, 외생변수가 측정오차를 갖지 않는다는 가정은 신뢰도에 문제를 제기하게 되는데 이점을 처리하기 위해 ‘강화된 상관’(두 변수의 측정치들의 신뢰도를 고려해서 두 변인간의 상관을 교정하는 방법)을 사용할 수 있다.
경로분석의 기본원칙은 한쪽방향, 혹은 양방향으로의 인과적 관계를 분석하고, 외생변수간 혹은 설명오차간 분석되지 않은 관계 와 일종의 연관성을 가지지만, 인과관계를 밝힐 수 없는 외생변수와 설명오차간 허구적인 관계를 분석하는 것이다. 그리고, 모수의 수와 측정변수의 수간의 차를 모형의 자유도라고 하는데, 이때 내생변수의 분산과 공분산은 외생변수에 의해서 설명될 수 있다고 보기 때문에 모형모수의 수에서 제외된다. 경로모형에서 제약 설정도 가능한데, 제약모수란 주어진 제한 조건하에서 추정되는 모수를 뜻하는 것으로 그 종류는 동일성, 비례, 부등, 비선형제약이 있다.
경로모형의 유형은 크게 세가지, 설명오차간 상관이 없고, 모든 인과관계가 한방향으로 제시되는 재귀모형과 설명오차간 상관을 가질 수 있고, 내생변수 간 양방향 인과관계를 형성하는 비재귀모형, 내생변수간 직접효과의 유무에 따라서 비활모양(직접효과 없음, 재귀모형으로 간주) 과 활모양(직접효과 있음, 비재귀모형으로 간주)으로 나뉘는 부분재귀모형이 있다. 재귀모형의 경우, 인관관계가 단일방향으로 나타나고 설명오차가 서로 독립적이므로 통계조건이 비재귀모형보다 단순하다.
모형확인 단계에 가서는 관측정보수와 모수치의 수를 비교해서 모형이 추정가능한 것인지 타진하게 된다. 최소, 모수와 관측정보수가 같거나, 관측 정보수가 더 많을 때 해를 구할 수 있게 된다. 모형의 모든 수치들이 유일한 값(여러 추정치 가운데 방정식에 대입해서 관측된 정보와의 차를 제곱한 합이 가장 작은 것)으로 구해질 수 있어야 하는 데 이는 복잡한 경로모형인 비재귀모형에서는 필요조건에 해당한다. 그리고, 이단계에서 잠재변수인 설명오차항에 단위부하량 판별제약(ULI)를 부여함으로써 모수추정을 가능하게 해야 하는데, 잔차경로계수를 상수 1로 설정, 고정모수로 둔다. 또한, 재귀모형과 비재귀모형의 추정가능성을 확인해야 하는데 비재귀모형의 경우, 모수의 수가 더 많게 설정될 실수를 범할 소지가 있고, 관찰정보의 수가 더 많아도 모형속성상 판별되지 않을 수 있다고 하는데, 좀더 복잡한 모형이니까 모수의 수가 더 많아질 수 있다는 것은 이해가 되지만, 후자의 경우, 즉, 관찰정보수가 많아도 판별되지 않을 수 있는 속성은 어떤 경우를 말하는 것인지, 이건 모형판별 여부에 관한 기본 공식을 위배하는 것 같은데, 이해가 가지 않는다.
모수추정법은 최대우도법을 따른다. 최대우도법이란, 측정된 공분산이 전집에서 얻어졌을 가능성을 최대한으로 하는 추정치를 구하는 법을 뜻한다. 다변량, 정규분포, 측정변인이 연속변수이며, 두 측정변인 간의 독립성, 내생변수 와 설명오차간 독립성, 모형설정의 정확성을 전제로 한다.
최대우도법에서는 모형속 모수치들이 동시에 추정되지만, 수정작업 시에는 하나씩 수정해 가고, 실제 측정된 공분산과 모형에 의해 추정된 공분산 간 차이가 최소화 되도록 모수치를 정한다. 최적의 모형적합도를 얻기까지 반복해서 추정하는 특징을 가진다. 수렴이 안되는 경우는 직접효과에 대해 임의로 크기(대,중,소)를 정해서 .50/.30/.10 으로 경로계수를 설정하거나, 변수 Y에 대해 직접효과를 갖는 모든 변수들의 예측력의 크기(대,중,소)를 정해서, 설명오차분산을 .75/.91/.99로 설정할 수 도 있다. 여기서 직접효과나 예측변수들의 예측력 크기를 대,중,소로 연구자 임의로 정할 때는, 어떤 식으로든 이 결정을 정당화해야 하는데, 연구주제에 대한 연구자의 배경지식이나 관련 선행연구에 의존하는 것인지 궁금하다. 한편, 예측력에 대해서 설명오차분산을 이용하는 이유는 설명오차가 바로 내생변수가 그 원인이 되는 관찰변수에 의해 설명되지 못하고 남은 잔차를 뜻하는 것이니까 예측력이 큰 변수라면, 설명오차가 작을 것이라는 뜻인 것 같다. 그런데, 설명오차분산 .75는 그리 낮아 보이지는 않는다. 여기에 제시된 3개의 설명오차분산 수치가 일반적으로 경로모형에서 예측력의 상대적 크기를 알려주는 지표인지 궁금하다.
그런데, 수렴된 해 일지라도 수용불가능한 경우도 있다. (Heywood case) 상관의 절대값이 0혹은 1보다 크거나, 오차항 측정시 마이너스 분산이 되는 경우인데, 이때는 원인파악이 우선되어야 한다.
마지막, 모수추정지 해석단계에서는 결과물로 경로계수, 설명오차분산이 나온다. 여기서 경로계수는 다중회귀의 회귀계수와 같은것으로 예측력과 설명력 모두를 갖는다. 여기서는 예측력과 설명력을 다른 개념으로 보는 것 같은데, 설명력이 인과성을 나타내는 것이라면, 예측력은 인과관계를 담보로 하지 않는 것인지, 나의 짧은 지식으로는 통계에서 말하는 인과성, 예측력, 설명력 의 개념이 아직도 헷갈린다. 한마디로 어떻게 구별할 수 있을까?
기타, 외생변수가 오차없이 측정된다고 가정하지만, 측정오차는 직접효과 추정치에 영향주어 경로계수를 낮추는 경향이 있으니까 결함없는 측정치를 산출하는 노력이 필요하다. 그 노력 중 하나로 이 장에서는 둘이상의 측정변수를 사용하는 것을 예로 두고 있는데, 서두에서 경로분석은 하나의 구인에 하나의 관측변수를 원칙으로 한다는 말에 비추어 보면, 이문장은 구인을 둘 이상 두라는 뜻인지 헷갈린다. 마지막으로, 억제효과를 고려하라고 이 장에서 언급하는데 억제효과는 예측변수와 내생변수간의 경로계수가 이 둘의 상관과 다른 부호를 갖거나, 경로계수의 절대값이 상관보다 클 때 나타난다고 하는데, 경로계수의 절대값이 상관보다 큰 경우가 나에게는 너무 추상적인 진술로 느껴져서 언제 이런 경우가 일어날 수 있는지 사례를 수업시간에 언급해 주었더라면 하는 아쉬움이 남았다.

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