피타고라스 감상문
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쉽고 간단한 피타고라스의 정리, 고등학교 내내 관련된 문제를 너무 많이 풀어서 이제는 하찮은 것으로 인식 되고 있던 피타고라스의 정리. 그런데 이번 다큐멘터리를 보고 피타고라스의 정리가 얼마나 위대한 발견이었는지를 새삼 깨닫게 되었다. 피타고라스의 정리의 발견은 실질적으로 기하학이라는 학문의 시작을 의미했다.
고대 이집트에서 왕의 경작지를 관리하던 서기 멘나의 무덤 벽화에서 측량을 하는 그림이 발견되었다. 새끼줄처럼 만든 끈을 사용해 측량을 했다는 것은 그 당시에 이미 길이와 넓이를 구하는 기하학이 발달했다는 증거다. 이 측량술로 별을 관측해 달력을 만들고 시간을 측정했으며 경작지에서 생산되는 곡물의 양을 재어 세금을 거두었다. 측량은 곧 기하학의 시작을 의미했고, 측량할 때 사용 했던 밧줄은 자와 컴퍼스로 발전했다.
생각해보면 우리 주변에는 수학과 연관되지 않은 분야가 없는 것 같다. 특히 기하학은 다른 수학 학문 분야에 비해 실용성이 크다. 농사를 짓기 위해 측량을 할 때도, 미술에서 원근법을 이용해 그림을 그릴 때도, 천체 관측을 할 때도 기하학이 필요하니 고대부터 기하학의 발전은 필수불가결한 사항이었을 것이다.
파타고라스 학파는 수학을 통해 세계를 이해하려 했으며 수학적으로 많은 발견을 했다. 그러나 그러던 중 직각을 낀 두 변의 길이가 ‘1’인 직각삼각형의 빗변을 유리수도 나타낼 수 없다는 사실을 발견했다. 즉, 무리수를 발견한 것이다. 피타고라스 학파는 만물이 수로 이루어져있다는 존립기반을 갖고 있었기 때문에 이를 비밀로 할 수 밖에 없었다. 무리수의 발견은 분명 위대하고 대단한 발견이었다. 피타고라스 학파의 학자들이 조금만 유연한 사고를 가졌다면, 자신들이 알아낸 지식을 비밀로 하지 않고 세상에 내놓았다면 수학은 분명 지금보다 더 발전할 수 있었을 것이다. 이런 것들을 보면 학문은 혼자 알고 있는 것보다 여러 사람에게 전달하여 공유하고 더 좋은 생각이 있다면 받아들이는 것이 학문에 발전에 있어서 더 좋다는 생각이 들었다. 즉 학문의 전달자 역할을 하는 교사의 역할이 중요하다는 생각에 책임감이 들었다.
다큐멘터리에서 피타고라스의 정리가 모든 공간에서 언제나 진리인지 확인해 보기 위해 지구 위의 세 장소를 직각 삼각형의 세 꼭짓점이 되도록 정해 각 거리를 피타고라스의 정리에 대입해 보았다. 그러나 큰 오차가 생겼다. 지구 표면은 구면이라 직선이 굽어져 각 변의 길이가 달라지고 삼각형 내각의 크기도 커지기 때문이다. 피타고라스의 정리는 종이 위의 평면에서만 적용되기 때문에 구면에서는 적용되지 않는 것이었다.
비록 피타고라스의 정리는 모든 공간에서 언제나 적용되는 것은 아니지만 모든 기하학의 출발점이라는 것을 볼 때는 위대한 발견이라는 것은 부정할 수 없다. 누구나 이해할 수 있을 정도로 쉽고, 기본적인 수학 지식만으로 얼마든지 증명도 가능한 이 정리가 기하학에 미친 영향을 생각하니 나비의 날개 짓이 태풍을 만들 수 있다는 나비효과를 실감할 수 있었다.
지루할 것이라고 생각했던 다큐멘터리는 피타고라스의 정리라는 하나의 주제를 가지고 흥미진진하게 이야기를 이끌어 나갔다. 사실 나는 너무 재미있어서 3편으로 된 다큐를 두 번씩 보았다. 이렇게 좋은 학습 자료를 활용하면 수학에 재미를 붙이지 못한 학생들에게 수학에 조금이라도 가까이 다가갈 수 있는 기회를 제공해 줄 수 있겠다는 생각이 들었다. 그러기 위해서는 내가 많이 보고 많이 공부한 다음에 학생들에게 그것에 관해 소개해 주어야 겠다는 일종의 사명감이 들었다.
또한 지금까지 내가 기하학이라고 배워 알고 있던 것은 빙산의 일각 조차 되지 않는 다는 것을 알았다. 우리가 고등학교까지의 교육과정에서 배운 기하학은 유클리드에 의해 만들어진 개념으로 종이 위의 평면에서만 적용되는 것이었다. 내가 학문적으로 우물 안의 개구리였다는 생각에 너무 부끄러웠다. 수학과라는 간판만 달고 있지 사실상 수학에 관해서는 문외한이었기 때문이다. 티끌만큼도 안 되는 수학적 지식을 갖고 있으면서도 그 사실을 제대로 인지하지 못 했고, 한편으로는 우쭐한 생각을 하기도 했었다. 이제부터라도 나의 무지함 타파하기 위해 수학에 많은 관심을 갖고 수학 공부에 매진해야겠다.
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