피타고라스 정리의 비밀 감상문 피타고라스 정리의 비밀 감상평
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- 2015.03.29 / 2015.03.29
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“ 피타고라스 정리의 비밀 ” 감상문
첫 수업 시간에 교수님이 수학 관련 DVD를 본다고 했을 때 가장 먼저 ‘지루하고 졸릴 것이다’라는 생각을 했다. 그나마 다행이라고 느낀 것은 내가 알고 있던 피타고라스의 정리에 대한 내용 이였기 때문이다. 아무래도 고대 수학자나 철학자의 이론이 어렵기도 하지만 나에게 쉽게 와 닿지 않기 때문에 더 그렇게 느낀 것 같다. 그렇게 보게 된 DVD는 <1부. 삼각형의 흔적>, <2부. a²+b²=c²>, <3부. 지구 위의 딱정벌레> 이렇게 총 3부작에 걸친 방대한 양이였는데, 처음 내가 생각했던 것과 달리 볼수록 흥미로웠다.
먼저 1부에선 유팔리노스 터널에 관해 다루었는데, 이 터널은 암페로스산에 구멍을 뚫어 북쪽의 물을 남쪽으로 당겨 구멍을 따라 지하수가 흐를 수 있게 하는 통로였다. 이때 터널의 길이가 매우 먼 거리였는데, 양쪽 끝에서 뚫어 중간지점에서 만나기로 한 이 대대적인 공사는 직각 삼각형의 닮은꼴 성질을 이용해 매우 과학적으로 진행된 공사였다. 컴퓨터 같은 첨단 장치도 없는 그 시대에 어떻게 수학적 계산만으로 1350km 길이의 유팔리노스 터널을 뚫었는지 정말 놀랍고 신기했다.
그 다음에 본 2부에서는 피타고라스 삼중수에 관해 다루었는데, 피타고라스 삼중수의 발견과 관련해 수학사에 많은 영향을 준 플림프톤322이 나왔다. 여기에는 직각삼각형의 변의 길이가 될 수 있는 (3, 4, 5)와 같은 피타고라스 삼각형의 삼중수 쌍들이 13개나 새겨져있다. 피타고라스정리가 완성되지도 않았던 시절에 이런 생각을 한 사람들이 있었다는 것이 신기했다. 또 2부에서는 무리수에 관해서도 다루었는데 피타고라스학파는 그들이 증명해온 공식들은 수들이 오직 정수로 이루어져 있다는 전제하에 증명되었다. 따라서 그들이 무리수를 인정하게 되는 순간 그들이 증명해온 모든 것은 무너지게 되는 것이었다. 그러나 히파수스가 무리수의 존재를 발설하게 되고 그는 피타고라스학파에 의해 수장되었다는 전설이 전해진다. 난 아무생각 없이 배웠던 무리수가 어떤 이들에겐 목숨과도 바꿀 만큼 중요한 문제였다는 것이 신기했고, 내가 배워 온 수학이란 과목이 내가 그동안 봐왔던 것처럼 가볍게 봐서는 안 되는 과목이라는 생각이 들었다.
마지막으로 , 3부에서는 피타고라스의 정리가 정말 옳은지에 관해 다루었는데, 실험자들은 우리나라에서 잠실야구장, 강원도 묵호항, 금강을 이어 커다란 직각 삼각형을 만들어 증명하려 했다. 나는 교과서에도 적혀있고, 시험에도 나오는 피타고라스 정리같이 누가 봐도 확실한 것을 왜 다시 증명하려고 하는지 이해가 되지 않았었는데, 실험자들이 한 실험결과는 피타고라스의 정리가 맞지 않는 것으로 나왔다. 더 크게 다른 나라까지 가서 직접 삼각형을 만들어 피타고라스정리를 이용하여 보았지만 역시 맞지 않았다. 즉, 이는 피타고라스의 정리가 바닥 같은 평면에서는 불변의 진리이지만, 지구 같은 구면위에서는 적용되지 않는다는 것을 뜻했다. 이때 나는 굉장한 충격을 받았다. 그렇다면 내가 지금까지 배우고, 믿어왔던 피타고라스의 정리는 쓸모없어지는가라는 생각이 들었기 때문이다. 그러나 DVD에선 평면에서 만큼은 피타고라스의 정리는 여전히 측량, 측정의 기본이 되고 있고 앞으로도 그럴 것이라고 했다. 또한 3부에서 지구의 둘레에 관해서도 다뤘는데, 고대 그리스시대에 이미 지구 둘레를 잰 사람이 있었다고 한다. 그가 바로 에라토스테네스 인데, 그는 그림자를 통해 지구가 둥글다는 것을 알아냈다. 그것을 알아낸 그는 지구의 둘레를 구하기 위해 그림자를 통해 각도를 알아내고 지역 사이의 거리를 직접 걸어서 재어 지구의 전체 둘레를 구했다. 그렇게 그가 구한 지구의 둘레는 현대의 첨단 기술로 구한 값과 거의 비슷했다. 어떻게 눈에 보이지도 않는 지구의 모양을 알아내고, 둘레를 구하려고 생각했는지 정말 대단하다고 생각했다.
직각을 이루는 삼각형의 두변의 제곱의 합은 빗변과 같다는 직각삼각형의 성질은 고대에서 현대에 이르기까지 수학을 발전시킨 주춧돌이었다. 피타고라스의 정리로 알려진 직각삼각형의 성질을 피타고라스보다 천년 이상 앞서 건축에 활용했던 고대인들의 이야기, 지구와 같은 구면위에서는 맞지 않는 피타고라스의 정리 등 많은 얘기를 하고 있는 이 DVD엔 내가 들어본 내용도 있었고, 새롭게 알게된 사실도 있었지만 나에게는 어렵게 느껴지던 수학이라는 분야를 재밌게 그려준 것 같아 매우 좋았다.
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