감상문 피타고라스 정리의 비밀 DVD 감상문 피타고라스 정리의 비밀 감상평
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- 2015.03.29 / 2015.03.29
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▶‘피타고라스 정리의 비밀’ DVD 감상문
수학의 세계라는 강좌 명을 보고 왠지 수학에 대해 매우 깊게 공부할 것 같았다. 그런 예상에 맞게 첫 시간부터 수학 관련 DVD를 봤다. 그 DVD에서 여러 가지 재밌는 이야기가 있어서 지금부터 그에 대한 감상문을 쓰려고 한다. 이 DVD는 총 세부로 구성되어있다.
1부는 사모스 섬(Scmos I.)에 있는 터널에 대해 이야기하며 시작된다. 이 터널은 한쪽에서 반대쪽으로 뚫는 방식이 아니고 양쪽에서 동시에 뚫기 시작하여 중간에서 만나는 방식으로 만들어졌다. 측량기구나 땅을 파는 기계도 없었던 그 시대에 당시 사람들은 어떻게 이런 정교한 건축물을 지을 수 있었을까? DVD에서는 그 비밀을 직각삼각형의 원리에서 찾으며 직각삼각형의 원리를 피타고라스의 정리와 연결 지으며 곧 이 직각삼각형과 피타고라스의 정리가 이후의 건축에 영향을 미쳤음을 보여준다.
2부는 플림톤 322에 대한 이야기로 시작한다. 이 점토판에는 피타고라스의 삼중수가 쓰여 있다. 놀랄만한 점은 이 점토판이 3700년 전 바빌로니아인들에 의해 만들어졌다는 것인데, 이는 피타고라스의 정리보다도 약 천년을 앞선다. 현대에도 칭송받는 피타고라스의 정리는 정작 피타고라스와 피타고라스 학파에는 뜻하지 않게 발견을 가져왔다. 바로 피타고라스의 정리가 무리수의 발견을 가져온 것이다. 이 무리수는 만물의 이치를 수로 표현할 수 있으며 어떤 경우에도 모든 수를 두 정수의 비(분수)로 나타낼 수 있다는 피타고라스 학파의 믿음을 깨버리는 것이었다. 이 믿음이 깨진다는 것은 그동안 그들이 만들어온 세계가 무너짐을 의미하는 것이었다. 결국 무리수의 존재는 여러 사람에게 알려진다. 피타고라스의 정리는 평면뿐만 아니라 3차원에서도 적용된다. 때문에 현대수학과 건축에서 피타고라스의 정리는 핵심이다. 2부의 마지막에서는 우리나라 상에서 거대한 직각삼각형을 만들어서 피타고라스의 정리를 실험해본다. 하지만 결과는 우리의 예상과 달리 a²+b²=c²이 성립하지 않았다. 피타고라스의 정리가 틀린 것이었다. 어찌된 것일까? 이 답은 3부에서 나온다.
3부가 시작하자마자 평면이 아닌 지구상에서 a²+b²=c²이 성립되는지 확인하기위해 여러 지점을 정해서 실험을 한다. 하지만 결과는 역시 a²+b²=c²가 성립되지 않았다. 나는 그냥 너무 큰 숫자다 보니 오차가 있을 수도 있다고 생각하였으나 실제는 그게 아니었다. 일반 평면 위에서는 피타고라스의 정리가 의심할 여지 가 없는 진리지만 구(球)위에서는 그렇지 않다. 그 이유는 다음과 같다. 평면위에서는 삼각형의 내각의 합이 180°지만 구위에서는 180°보다 크기 때문이다. 또한 구면 위에서의 두 점 사이의 최단거리는 대선을 따라가는 측지선이다. 즉, 피타고라스의 정리는 평면상에서만 유효하고 구상에서는 틀린 법칙이 되는 것이다. 그렇다면 직각삼각형의 원리와 피타고라스의 정리는 평면상에서만 국한되는 하나의 법칙에 지나지 않는가? 후반부에는 천문학과 관련지어서 이야기가 전개된다. 평면공간에서의 삼각형을 우주로까지 확장시킨 아인슈타인의 물리학 이론은 공간이 휘어있을 지도 모른다는 가우스와 리만의 생각으로부터 시작된다. 아인슈타인의 고민은 ‘무엇이 공간을 휘게 하는가?’였는데 이런 의문에 대한 답을 수학에서 찾았는데 이전의 과학자들이 그러한 상상들을 수학을 통해 풀었던 것이다. 결국 수학이 우리의 삶을 더 큰 세계로 나가는 문을 열어준 셈이다. DVD마지막에 나온 한 구절이 생각난다.
“피타고라스의 정리와 함께한 직각삼각형 이는 우리가 사는 공간을 이해하 는 필수 도구였던 것이다.”
이처럼 피타고라스의 정리는 아직도 측량, 측정의 기본이 되고 있으며, 모든 기하학의 출발점이 되는 것이다.
이 DVD를 보고 느낀 점을 간단히 적자면, 삼각형 하나로부터 이렇게 많은 상상을 할 수 있고 삼각형 하나가 인류에 이토록 엄청난 영향을 줬다는 사실이 놀랍다. 피타고라스의 정리는 a²+b²=c²이라는 단순한 국민 수학공식이 아니라 세계를 이해할 수 있도록 하는 원동력이 되는 것 같다. 그리고 수학이 하나의 독립적이고 개별적인 학문이 아니라 건축, 측량, 천문 등 여러 학문에도 영향을 미친다는 사실이 흥미로웠다. 나중에 학생들이 “선생님 수학은 어디에 써요?”라고 나에게 질문을 했을 때 이 DVD를 안 봤다면 대답하기에 막막했을 것을 같다. 하지만 이 DVD를 통해서 그러한 질문들에 미리 준비할 수 있었던 것 같다.
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