수학교육의 목적 예시
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- 본문내용
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→ 수학적 엄밀성의 예로 수학적 귀납법에 대한 문제를 들 수 있다. 귀납법이란 명제p가 p(1)일 때 참이라면, p(n)일 때 참이 된다고 가정을 하여 p(n+1)이 참이 되는지를 추론하여 결론에 도달하는 과정이다. 이러한 추론을 통해 명제p는 항상 참이라는 결론을 얻게 된다. 이런 추론학습을 처음으로 접하는 것은 고등학교 1학년 과정인 “집합과 명제”라는 단원인데, 그로 인해 수학적 엄밀성을 학습하는 단계는 고1과정부터가 적합할 것이다.
-출처 : 교학사 고등학교 수Ⅰ교과서 참조-
② 간결성 - 정의, 수학적 성질이나 사실, 원리, 정리 등
→ 수학은 최소한의 언어를 사용하여 최대한 많은 의미를 표현하려는 경향이 있다. 바로 위의 문제가 이 수학적간결성에 대한 예이다. 특히 (4)에서 는 (7÷5×y)-(3÷5×y)를 나눗셈은 분수의 형태로, 곰셈은 생략하여 간결하게 나타낸 것이다. 하지만 이러한 과정은 아직 수학적인 기호에 익숙하지 않은 초등학생에게는 교육할 수 없는 부분이다. 실제로도 기호를 사용하여 표현을 간결하게 나타내는 과정은 중학교 1학년부터 배우게 된다. 그래서 수학적 간결성에 대한 학습은 중1 단계에서부터 가능하다.
-출처 : 교학사 중학교 1학년 교과서 참조-
③ 논리성 - 수학적 추론훈련
→ 논리성은 객관적 검증 과정, 추측 등의 활동인 수학적 추론 훈련을 통해 얻을 수 있다. 추론이란 어떠한 판단을 근거로 삼아 다른 판단을 이끌어 내는 것을 말하는데, 문제에서 변BC의 길이가 무한히 커진다는 판단을 근거로 변(AB-BC)값의 극한값을 판단하도록 하고, 이를 수학적으로 증명하도록 하였으므로 추론 문제에 해당한다. 위는 함수의 극한값을 구하는 것으로, 고등수학 미적분과 통계를 배우는 학생들에게 가르치면 적당하다.
-출처 : 고등수학 ‘미적분과 통계’ 1.함수의 극한과 연속단원-
④ 일반성 - 추상화과정을 거쳐 일반화됨
→ 위의 n각형의 내각의 합 공식은 삼각형의 내각의 합이 180°인 성질과 n각형을 삼각형으로 나누는 방법을 이용하여 구한 것이다. 4각형은 삼각형2개, 5각형은 삼각형3개, 6각형은 삼각형4개 ...... 이렇게 4,5,6,... 각형을 추상화 과정을 통하여 n각형의 내각의 합을 구하는 공식을 일반화하게 된다. 이것이 수학의 일반성이다. 평면도형을 배우는 중1 학생들에게 가르치면 적당하다.
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