스포츠 속의 수학
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완전한 축구공에 도전하기 위한 인류의 노력 끝에 19세기 후반에는 축구공 조각의 수가 많을수록 구에 가깝다는 결론에 이르렀고, 1970년 멕시코 월드컵에서 최초의 공인구 ‘텔스타가 등장하였다. 32조각을 이어 붙여 제작한 텔스타는 축구공의기본형으로오랫동안사용되었다. 이어 등장한 트리콜로 피버노바등도 기본적으로 32조각의 원형을 유지하였다. 축구공 조각이 32개인 것은 오일러의 정리가큰영향을주었다.
1)정다면체 오일러의 공식
정다면체란 각 꼭짓점에 모이는면과모서리의개수가같고각면이모두정다각형이며합동인입체를말한다. 도형이 정다면체가 되려면 18세기 스위스 수학자 오일러의 다면체정리(V(점)-E(선)+F(면)=2)를 만족해야 한다.
이 세상에 존재하는 정다면체는 총 5개, 그 중 가장 면이 많은 정이십면체(정삼각형 20개)의 모양이 축구공의 제작에 응용되었다. 정이십면체는 정삼각형으로이뤄지는반면에FIFA 공인 축구공의 판형은 대개12개의 5각형과 20개의 6각형이다.
독일의 스포츠용품 전문기업 아디다스는 축구공을제작할때, 이렇게 정이십면체를 변형시켜5각형과 6각형으로 된 가죽면 32개를 이어 붙여 만들었다. 정다면체의 면수가 늘어나면서 모난 부분도 점점 둥글게 변하는 축구공 제작의 원리에는 수학(기하학)의 오묘한 원리가 숨어있었던 것이다
2)그러나 정다면체 오일러의 공식이 컴퓨터에 무너졌다?
이 공은 32면체의 공을14면체로 축소, 최대한 구에 가깝게 제작한 것으로 알려졌다. 팀가이스트의 14면체 구자가 다른축구공들과달리오일러의 다면체정리를만족시키지않았다. 팀가이스트는 컴퓨터시뮬레이션으로찾아낸최적의구형조합으로, 월드컵 트로피를 둥글게 만든 기하학적 모양의 조각 6개와 삼각 부메랑 모양의 조각 8개로 이루어졌다.
또한 수작업으로 공의 조각을 꿰매던 전통제작방식은 고온, 고압을 이용해 특수 본드로 조각을 이어붙이는 공법으로대체되어공기저항과탄력등에많은향상을불러왔다
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