[수학의세계] 스포츠 속의 수학
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- 2010.08.14 / 2019.12.24
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- 목차
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(1) 축구 속의 수학
(2) 야구 속의 수학
(3) 당구 속의 수학
(4) 피겨 속의 수학
(5) 스피드 스케이팅 속의 수학
- 본문내용
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(1) 축구 속의 수학
전세계적으로 많이 쓰이는 축구공은 12개의 정오각형과 20개의 정육각형 가죽을 끼워서 만든 32면체이다. 이 모양은 아디다스 사가 1960년대에 개발하여 널리 퍼진 것이다.
축구공의 기하학적 명칭은 깎은 정20면체(truncated icosahedron)이다. 정20면체의 각 모서리를 3등분하고, 각 꼭지점을 중심으로 잘라낸다. 한 꼭지점에 5개씩의 정삼각형이 모여 있으므로 잘라낸 면은 정오각형이 되며, 이러한 정오각형은 꼭지점의 개수 만큼인 12개가 생긴다. 또 원래 있던 20개의 정삼각형은 세 꼭지점에서 각각 잘리게 되므로 정육각형이 된다. 이렇게 해서 만들어진 것이 12개의 정오각형과 20개의 정육각형으로 이루어진 깎은 정20면체로, 가죽으로 이런 다면체를 만든 후 바람을 넣으면 축구공이 만들어진다.
정다면체란 각 면이 합동인 정다각형으로 이루어져 있고, 각 꼭지점에서 만나는 면의 개수가 같은 도형을 말한다. 이러한 정 다면체는 다음과 같이 다섯 개의 입체도형밖에는 없다.
이 중에서 어떤 입체도형이 더 잘 굴러갈까? 우리는 정십이면체가 가장 잘 굴러간다고 대답할 것이다. 그렇다면 왜 그렇게 생각했을까? 우리는 원이 가장 잘 굴러가는 것을 직관적으로 알고 있고, 원에 가까운 모양일수록 더 잘 굴러갈 거라고 생각하기 때문이다. 이것을 조금더 수학적인 방법으로 접근해 보자.
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