감상문 피타고라스 정리의 비밀 을 보고 피타고라스 정리의 비밀 감상평
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‘피타고라스 정리의 비밀’을 보고
중학교 3학년 처음 접한 피타고라스의 정리. 이 정리를 안 순간, 그전에 어렵게 구해오던 사각형의 대각선이나 삼각형의 빗변의 길이를 구했던 것에 대해 원망의 탄성을 내뱉었다. ‘왜 진작 이렇게 간편한 공식을 알려주지 않았을까?!’ 그러한 공식이 어떻게 나오느냐 하는 것에 대한 궁금증은 잊고 그저 문제를 풀기 위한 소스 정도로만 머릿속에 자리 잡았다. 그 후로 대입고사에까지 정말 열심히 공식을 활용했고, 대학진학 후 과외를 하면서 피타고라스의 정리에 대해 가르치기 위해 그에 따른 증명을 공부하면서 그 공식으로 향하는 방식과 각각의 증명 방식을 어떻게 생각할 수 있었을까 하는 여러 수학자들에 대한 감탄을 했다.
영상의 1부는 고대 그리스의 지하터널 공사의 신비로부터 출발한다. 식수의 공급을 위해 산 너머로 부터의 수로를 뚫기 위해 산 양쪽에서 방향을 잡아 만나는 식으로 공사한 것이다. 처음에는 이것이 얼마나 어려운 일이고 신기할만한 일인가 와 닿지 않았다. 이 지하 터널에 대한 궁금증을 풀기 위해 이집트의 측량술에 대해 알아보는 식으로 영상이 진행됐다. 당시 농업의 진흥을 위해 측량에 힘썼고 측량사는 달력과 시간을 측정하며 기하학을 발달시킬 수 있었다. 그 당시 건축된 헤라신전 역시 수학적 지식과 측량술로부터 그 근본을 찾을 수 있다.
나는 그리스인들이나 바빌로니아인들의 기하학, 측량술에 앞서, 고대 사회에서 벌써부터 농업 발전을 위해 미래적 투자인 학자 양성에 힘썼다는 것에 놀랐다. 현재 우리 정부는 연구원의 초봉을 삭감하고 기술 과학의 장려정책이라고는 찾아보기 힘든 것에 비추어 보면 그들의 현명한 투자는 찬란히 빛났던 당시 문명을 이해할 수 있게 하였다. 1부에서 느낀 놀라움 또 한 가지는 파피루스라는 종이이다. ‘린드 파피루스’라는 가장 오래 된 수학책을 소개하기 위해 파피루스가 설명되었는데, 우리나라의 한지만큼이나 어렵고 까다로운 공정을 통해 이루어졌다. 우리나라가 한지를 발명한 시점에 비하면 너무나도 앞선다는 것과 어느 나라에서나 무엇인가를 기록하기 위해 열정을 기울였다는 것에 놀라웠다. 그에 비해 책 한 장 넘기기 귀찮아하는 나를 반성하게 되었다.
이런 내용들을 끝으로 직각 삼각형의 대각선 길이의 성질을 이용한 지하터널에 대해 설명하였다. 처음에 별로 대수롭지 않았던 양쪽에서 뚫어오는 형태의 지하터널은 알면 알수록 복잡한 일이라는 것을 알게 되었다. 직각 삼각형 빗변의 성질에 대해 알아낸 것 보다는 그러한 성질을 실생활에 과학적으로, 지혜롭게 응용했던 것에 더욱 놀라웠다. 사실 직각 삼각형의 성질에 대한 발견을 ‘옛날’이었다는 이유로 크게 놀랄 필요가 없다고 본다. 이 전에는 그것 자체에도 많이 놀라웠을지 모르지만 당시 측량술에 대한 왕의 투자나지지 등으로 미루어 보아 그럴 만 하다고 생각했기 때문이다.
‘피타고라스 정리의 비밀’ 2부는 바빌로니아 인들의 손바닥만 한 점토판으로 시작한다. 그것으로 그들이 피타고라스 공식이 있기 전부터 자연수 비로 직각 삼각형 각 변의 비를 알았던 것을 확인할 수 있었다. 그리고 나온 것은 피타고라스학파에 대한 것이다. 피타고라스학파는 공동으로 연구를 했고 도형의 면적을 구하고 성질을 아는 것을 신비로운 계시로 여겨왔다고 한다. 이로 피타고라스 정리 또한 피타고라스 자신이 아니라 학파에서 함께 연구 결과로 나온 정리가 될 수 있다는 것을 알 수 있으며 이 정리 자체가 이전의 것을 많이 응용했다는 것이다.
이 영상과는 조금 다른 이야기지만 이 부분을 보면서 지금 내가 읽고 있는 「천사와 악마」라는 책이 떠올랐다. 내용적으로 오각형 별모양 이야기 같은 것이 겹치기도 했고 수학을 통해 세상의 이치를 이해하려는 피타고라스학파와 물리학을 하나의 신처럼 모셔 종교시하는 「천사와 악마」의 CERN이라는 물리학 연구단체. 어떠한 학문을 통해 세상을 꿰뚫어보는 경지에 오른 그들이 대단하기도 했지만 그들에 대한 두려움도 들었다. 이 영상에서 보았듯이 ‘무리수’를 발견하여 세상의 동요를 막기 위해 학파 단원을 수장시키고 과거 많은 학자들도 새로운 것을 발견하고 주장을 하다가 종교와 부딪혀 사형에 처해왔기 때문이다. 지금을 따지면 아마 무기나 에너지와 같은 연구, 생물학 쪽에서는 유전공학의 분야에서 그러한 양날의 칼을 지닌 것들의 발견에 첨예한 갈등을 빚고 있는 것에 맞댈 수 있을 것이다. 한 학문을 깊게 연구하고 발전을 이루는 것은 분명 필요하지만 이러한 점을 고려할 때 많은 마찰이 일어날 수 있겠다는 것에 대해 생각해 보았다.
피타고라스 정리가 과연 어디에서나 변치 않는 진리일까 하는 의문을 3부에서 풀게 된다. 현실에서 일어나는 오차는 지구가 둥글기 때문에 발생하는 것이고 피타고라스 정리는 평면에서 성립한다는 것이다. 이로부터 기하학에서 예를 들어 요즘 배우는 공준에서 그 범위를 제한하는 것이 얼마나 중요한 것인지 알 수 있었다. 한 번 생각할 땐 별 오류 없어보이던 명제도 이런 조건에 의해서 참과 거짓으로 갈리기 십상이기 때문이다. 수학에서 공간적인 개념이 나올 때 버거움을 느껴왔었다. 남자들이 잘하는 분야라고만 여기면서 나의 버거움을 합리화시키곤 했다. 하지만 이젠 그런 합리화를 벗고 더 넓은 범위에서 생각할 줄 아는 능력을 키우는 방향으로 나를 이끌 것이다.
피타고라스학파의 상징이었던 정오각형의 대각선을 이어 만든 별, 그것이 그들의 상징이 된 것은 각각의 선분이 황금비율로 나뉘었기 때문이라고 했다. 또한 파르테논 신전과 비너스 역시 황금비율로 이루어졌다고 한다. 보기 좋게 나뉜 것을 상징하는 말로도 많이 쓰는 황금비율은 미술, 철학 그리고 수학에서 까지 광범위하게 등장하고 있다. 그 출발은 수학일 것이다. 감히 가장 아름다운 기준을 수치로서 정해두고 황금비율이라 부르는 수학은 대담하기도 하고 줏대가 상당히 강해 보인다. 답도 정확하고 하나의 정리를 두고 정확하지 않으면 받아들이지 않는 것에도 매력을 느낀다. 내가 수학이라는 학문을 안다고 하기에는 아직 수박 겉핥기에 비유하기도 모자란 듯 보인다. 좋아하는 과목인 만큼 수학의 여러 분야를 더 알도록 노력하고 이런 고대 수학자나 역사에 대한 책들도 접하면서 앎의 깊이를 더해야겠다.
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