[수학사] 피에르 드 페르마, π의 역사
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- 목차
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목 차
1.파이에 대한 수학적 발견의 역사
2.기호π
3.파이의 활용
4.파이기억하기
- 본문내용
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2.페르마의 업적
①우애수의 발견 - 17296과 18416
②미분법의 선구자
데카르트는 페르마와 함께 기하학적 곡선들을 대수적 수식을 통해서 다루게 해주는 해석 기하학을 발전시키기도 했다.
한편, 페르마는 극대 극소의 개념을 발전시켰으며, 이들을 바탕으로 후에 뉴턴과 라이프 니츠가 미적분법을 고항해서 해석학의 완전한 성립을 가져오게 되었다.
흔히 미분법은 뉴턴, 적분법은 라이프니츠가 창시했다고 알려져 있지만 페르마는 이들보 다 앞서 이미 미적분에 대한 개념을 가지고 있었다.
물론 미분법의 개념이 고대 그리스에서 이미 시작되기는 했지만 곡선에 접선을 그리는 문제와 함수의 극대 극소값을 구하는 방법에 대한 페르마의 연구가 바로 뉴턴의 미분법 으로 이어진 것이다.
페르마는 1628부터 극대점과 극소점 구하는 방법을 찾아 냈는데, 이 사실은 10년 후 페 르마가 메르센을 통해 데카르트에게 보낸 편지가 공개되면서 알려졌다.
함수 f(x)의 극대점과 극소점에서의 접선은 모두 x축에 평행하므로 접선의 기울기는 0이 된다. 만일 주어진 함수 f(x)의 극대값과 극소값을 구하려면 일반적인 점에서의 기울기를 수하고 그 기울기를 나타내는 식을 0이라고 하면 점x에서의극값을 얻을 수 있다.
이것이 페르마가 발명한 극대점과 극소점을 구하는 방법입니다. 이 때문에 페르마를 미 적분학의 선구자라고 한다.
또한 페르마의 극대 극소값을 구하는 방식은 오늘날 고등학교 수학시간에 배우는 미분법 과 그 원리가 같다. 사실 뉴턴도 자신의 논문에서 페르마의 연구에서 착상을 얻어 미분 법을 완성했다고 분명히 밝혔다.
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