앤드류 와일즈

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2016.07.15 / 2016.07.15
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본문내용: 앤드류 와일즈(Andrew Wiles)
법학자로 법원에 근무하며 취미로 수학에 몰두했던 피에르 페르마(Pierre de Fermat)는 디오판토스가 쓴 고전 교본인 산학(Arithmetica)의 사본을 읽다가 x²+y²=z² 이라는 피타고라스 방정식과 마주치게 되었다. 그래서 그는 방정식 주변 여백에 다음과 같은 유명한 주석을 썼다.
"방정식 xⁿ+yⁿ=zⁿ 은 n=2일 경우에만 정수해 x, y, z를 가진다(그러면 이 방정식을 만족하는 무한히 많은 조합의 x, y, z 3수가 존재한다). 그러나 n>2인 경우에는 해가 없다. 나는 이 명제에 대한 경이적인 증거를 발견했는데, 불행히도 이 책 여백에는 그것을 다 적기에 너무 좁다."
이것이 17세기 프랑스의 아마추어 수학자 페르마가 아리스메티가라는 책에 남긴 페르마의 마지막 정리(Fermats Last Theorem)이다. 이를 엄밀하게 표현하면 다음과 같다.
"xⁿ+yⁿ=zⁿ (n은 3이상의 정수)을 만족하는 정수해 x, y, z는 존재하지 않는다. 단, x, y, z중 하나가 0이거나 모두 0인 경우는 제외한다."
이 내용은 페르마가 죽은 후에 그의 아들이 아버지의 수학적 업적을 정리하여 책으로 출판한 이후로 여백을 핑계로 남기지 않은 증명과정을 밝히기 위해 무려 360년 동안 수많은 수학자들을 실패와 좌절의 늪으로 몰아 넣었다.
그런데, 1970년대 당시 10대 소년이던 앤드루 와일즈(Wiles)가 영국 케임브리지의 도서관에서 이 정리를 만나게 되었다. 여기에 인생을 건 그는 수학자가 되고, 1993년 6월 23일 영국 캠브리지대학교의 한 학술회의에 모인 수학자들은 수학사에 길이 남을 사건을 목격하고 있었다. 360여년 동안 수많은 수학자들의 도전을 물리치고 수학역사상 가장 유명한 미해결문제로 남아 있던 페르마의 마지막 정리(Fermats Last Theorem - 이후로는 FLT로 표기)가 미국 프린스톤대학교 수학과의 앤드류 와일즈(Andrew Wiles)교수에 의하여 증명되는 순간이었다. 당시에 전 셰게의 메스컴들이 앞 다투어 이 사실을 보도했고 BBC방송국의 호라이즌제작 팀도 이 역사적인 사실을 다큐멘터리로 제작하려는 계획을 세웠다. 그러나 그 후 와일즈의 증명에서 조그만 오류가 발견되었다. 1년간의 또다른 비밀 작업이 계속되었지만 와일즈는 날이 갈수록 미궁에 빠져들어갔고 드디어 TV방송국의 계획도 취소되었으며 세상사람들은 과거에 수 많은 수학자들이 밟아왔던 길을 와이즈도 걷고 있다고 생각하기에 이르렀다. 하지만, 작은 오류를 수정하는 1년의 각고와 악몽을 다시 겪고, 1997년 볼프스켈상 5만 달러를 받으면서 드라마는 끝난다.
아무한테도 알리지 않고 7년간 외로운 싸움이라 할 수 있는 연구 끝에 발표한 와일즈는 전세계 수학계로부터 쏟아지는 찬사를 받았다. 그의 증명은 여러 분야의 수학적 개념들을 하나로 통합한 "통일된 수학"의 기틀을 마련했다. 페르마의 정리는 현대 수학의 모든 테크닉을 총동원해야만 증명될 수 있는 수학의 정점인 것이다. 그래서 와일즈가 이 페르마에 정리를 증명해 보일 때 그곳에 모인 거의 대부분의 수학자들 조차도 이해하지 못했다고 합니다.
사실 와일즈는 그 자신이 7년간 연구하면서 이 사실을 비밀에 부치기 위하여 다른 분야의 논문을 몇 편 미리 써놓고 가끔씩 그 논문들을 발표하여 마치 자기는 페르마의 정리와는 관계없는 연구를 하는 것처럼 위장술을 발휘하였던 것이다. 왜냐하면 와일즈는 그가 연구하는 내용이 세상에 알려지고 마지막 중요한 단계에서 다른 수학자가 몇 년 동안 와일즈가 투자한 시간을 공짜로 벌고 한발 앞서서 최종결과를 발표하여 명예를 독차지하게 될 것을 매우 두려워했기 때문이다.오류를 해결하려는 또 다른 세월 속에서 지치다가 더 이상 못 견디게 되었을 때 와일즈는 테일러 교수를 만났고 둘이서는 서로를 격려해가며 마지막 투혼을 불사르고 있었다.
마침내 와일즈는 평생 잊을 수 없는 환희의 순간을 맞이했다. 그는 계산 결과를 약 20분 동안 멍하니 바라보았다고 한다. 드디어 해낸 것이다. 1994년 10월 25일 페르마는 자신이 증명한 "페르마의 마지막 정리", 그리고 동료교수인 리처드 테일러와 함께 증명한 "헤게 대수학의 고리이론적성질" 두 논문을 전자우편으로 공개하였는데 두번째 논문은 첫번째 논문에서의 가장 중요한 부분을 집중적으로 다루었다. 94년의 논문은 와일즈가 쓴 132쪽짜리 논문과 리처드 테일러 함께 쓴 17쪽 짜리 논문의 분량이다.

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