연속체 정리 레포트

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2005.08.31 / 2019.12.24
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목차: 1. 칸토어의 생애

2. 연속체 가설
(1)연속체 정리의 역사
(2)연속체 정리 이론

3. 중등교과에의 적용
(1)집합이 만들어진 이유
(2)중등교과 분석

본문내용: 1. 칸토어의 생애

칸토어는 유태계의 유복한 상인인 아버지와 예술을 좋아하는 어머니 사이에서 1845년 태어났다. 일찍이 칸토어는 수학에 재능을 나타냈지만, 그의 아버지는 그가 기술자가 되기를 원했다. 아버지를 더없이 사랑하고 따르던 칸토어는 아버지의 의견을 따르기로 결심하였으나, 그의 수학적 재능이 매우 탁월했기 때문에 대학을 진학할 때에는 아버지도 수학을 전공하도록 허락하지 않을 수 없었다. 그는 베를린 대학에서 가우스(Gauss ; 1777~1855)가 무시한 정수론을 연구하여 학위를 받았고, 그 후 무한급수에 관한 이론에 접하면서 무한에 관심을 가지게 되었다. 29세의 젊은 나이에 그는 무한집합에 관한, 가히 혁명적이라 할 수 있는 논문을 발표하였다.
칸토어가 발표한 무한집합론은 오늘날에는 모든 수학의 기초가 되어있지만, 그것을 발표했을 당시만 해도 구의 논법이 너무나 혁신적이고 대담한 것이어서 수학자들 사이에서조차 제대로 받아들여지지 않았다. 뿐만 아니라, 당대의 대 수학자 크로네커(Kronecker ; 1823~1891)는 칸토어가 창시한 무한집합론을 수학에 대한 하나의 도전으로 받아들이고 칸토어와 칸토어의 이론에 대해서 공격을 퍼부었다.
이러한 과정에서 매우 예민한 감성의 소유자인 칸토어는 이를 견뎌 내지 못하고 결국 정신병원에 여러 번 입원하는 신세가 되고 만다. 만년에 가서야 칸토어는 겨우 자신의 수학적 업적을 인정받고, 크로네커와도 화해를 했다. 하지만, 이때에는 이미 칸토어의 정신병은 심각한 지경에 있었다. 그는 할레라는 도시에 있는 정신병원에서 1918년 1월6일 쓸쓸히 눈을 감았다. 수학사에 빛나는 큰 업적을 남기고도 생을 정신병원에서 쓸쓸히 마치고간 칸토어. 칸토어가 남기고 간 업적을 되새기며 본론으로 들어가 보겠다.

참고문헌: ․ 수학교과 교재 연구론(김옥기, 경문사)
․ 교사의 무한개념 이해도 조사 연구(박임숙, 2000)
․ 무한의 신비 : 수학, 철학, 종교의 만남(Aczel, Amir D, 승산)
․ 유한과 무한으로의 여행(이종우, 경문사)
․ 지성의 비극(김용운, 김용국, 일지사)
․ 수학사(Howard Eves, 경문사)

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