[경영통계] 다중회귀분석

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목차: 다중회귀분석의 기본개념
다중회귀분석의 목적
추정 및 검정
모형에 대한 추론
유의성 검정
변수의 선택 방법
다중 공선성
다중공선성의 진단방법 및 척도
다중공선성의 해결방법

본문내용: 회귀성 검정
다중회귀모형에서 종속변수에 대한 전체제곱합(SST)은 다음 식과같이 회귀제곱합(SSR)과 잔차제곱합(SSE)로 분해
SST=SST+SSE
또한, 결정계수 역시 다음 식과 같이 회귀제곱합을 전체 제곱합으로 나눈 값으로 정의

즉, R2의 값은 전체 제곱합 중 모형이 설명하는 제곱합의 비율로 해석되며 0~1사이의 값을 가짐
그 값이 1에 가까울수록 모형의 적합도가 높은 것을 의미하며 0에 가까울수록 적합도가 낮음을 의미
수정결정계수(Radj2)는 R2의 단점 보완

다중회귀모형에 있어서 유의성검정, 즉 회귀성 검정은 독립변수의 기울기에 해당하는 모든 회귀계수가 0 의 값을 갖는가 또는 그렇지 않은가를 검정

독립변수의 기울기에 해당하는 모든 회귀계수가 0 일 때 우리는 회귀성이 없다고 말하며 H0을 채택하고 적어도 하나의 기울기가 0이 아니라고 판단되면 H0이 기각되고 회귀성이 있다고 말함
위의 가설 검정을 위해서는 다중회귀모형에서도 σ2의 두 가지 추정량을 고려
우선, MSE는 위의 가설과 관계없이 항상 σ2 의 불편추정량이며, 한편 회귀제곱합을 자유도 k로 나눈 값을 회귀평균제곱(MSR)으로 정의할 때 H0이 옳으면 아래 식과 같이 MSR역시 σ2 의 불편추정량

귀무가설 H0이 옳으면 위의 F-값이 1에 가까울 것이므로 만약 F-값이 1보다 매우 큰 값을 가질 때는 귀무가설 H0 을 기각한다.

따라서 다음과 같을 때 유의수준 σ에서 H0 을 기각

또한, F0에 대응되는 p-값이 산출되어 있으면 다음과 같을 때 유의수준 σ에서 H0을 기각

분산분석표

다음은 코일의 인장강도(TS)에 미치는 요인들과의 관계를 조사하기 위해 독립변수의 후보로 선정된 탄소량(C), 구리(CU), 망간(MN), 니켈(NI)의 함량에 대한 데이타를 얻었다(데이타는 생략). 가장 적절한 회귀모형을 설정하라.

각 변수조합에 따른 회귀분석 결과는 [표 9-6]에서 보는 바와 같다고 하자. 만약 1 개의 변수만으로 인장강도를 설명하고자 한다면 Radj 2가 높고 Cp 가 작은 C (탄소량)을 선택하고, 2 개의 변수를 선택한다면 탄소량(C)과 망간(MN)을 포함시키는 것이 인장강도를 설명할 수 있는 최적 모형이 될 것이다. 마찬가지로 3 개의 변수조합 중 최적모형을 선택한다면 탄소량(C)과 니켈(NI), 망간(MN)을 포함한 모형이 될 것이다.

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