[초등수학기초이론] 2007 개정 수학과 교육과정 재구성

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2010.09.08 / 2019.12.24
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목차: Ⅰ. 초등수학 교육에 관한 이론 review
1. 디에네스(Dienes)의 수학학습이론
2. Bruner의 E.I.S원리
3.숀다이크(Thomdike)의 결합이론
4. 형태심리학과 수학교육
5.피아제의 인지발달 이론과 수학이론
6.기하학습 수준 이론
7. 프로이렌탈의 수학화 학습⦁지도 이론
8. R.R. Skemp의 수학학습 이론
9. 문제해결학습 이론

Ⅱ. 초등수학의 실제-단원소개
1. 단원명 : 2학년 2학기 7단원 “문제 푸는 방법 찾기”
2. 영역 및 단원 선정 이유
3. 단원의 개관
4. 단원의 학습계열
6. 단원의 지도 계획

Ⅲ. 초등수학의 실제-재구성 약안 및 세안
1. 재구성의 방향 및 강조점
2. 적용 모형 : 문제해결 모형
3. 재구성 단원의 지도 계획
4. 약안 1 : ☐가 있는 곱셈식을 만들어 문제를 해결할 수 있어요
5. 세안 : 규칙을 찾아서 문제를 해결할 수 있어요
6. 약안 2: 거꾸로 생각하여 문제를 해결할 수 있어요

Ⅳ. 초등수학의 실제-평가
1. 단원의 평가 계획
2. 교수-학습 상의 유의점
3. 단원의 평가 계획

Ⅴ. 교수-학습자료

Ⅵ. 참고자료

본문내용: 동기
유발

학습
목표
확인

학습
활동
안내

전체
학습

활동1

문제1

문제2

문제3

소집단별
문제해결

소집단별
발표 및 정리

학습
정리

◈ 동기유발
● 동화구연

선생님이 저번 수학 시간에 지원이가 동굴에 사는 수학 귀신을 만났던 이야기를 했던 것 기억나나요? 우리 학생들이 □가 있는 곱셈식을 잘 풀어서 지원이에게 가르쳐 준 덕분에 지원이가 무사히 곱셈 나라로 돌아갈 수 있었죠. 그런데 얼마 전에 지원이가 보낸 영상편지가 왔어요. 무슨 이야기를 하려고 편지를 보냈는지 궁금하죠? 자, 그럼 편지를 한 번 보도록 해요

영상편지 내용 - 안녕, 2학년 진반 어린이들! 나는 곱셈나라의 왕자, 지원이라고 해. 저번에 우리 친구들이 도와줘서 수학귀신의 저주에서 풀려날 수 있었어. 그런데 다시 곱셈나라로 돌아왔는데. 이런! 인간세상에서 수학을 싫어하는 학생들의 울음소리 때문에 수학귀신의 힘이 세져서 왕국의 주민들을 괴롭히고 있었어. 1 다음에 3, 3 다음에 7……. 이렇게 규칙을 다 망가뜨리면서 말이야. 내가 젖 먹던 힘까지 짜내 수학 귀신을 동굴로 보냈지만 나는 다치고 말았어. 그 틈을 타 수학귀신이 다시 밖으로 나와 우리를 괴롭히려고 하고 있어. 어머니께서는 규칙 문제를 담은 주문을 6개 만들어 오면 수학귀신이 탈출하지 못한다고 하는데, 난 너무 다쳐서 주문을 만들 수가 없어. 여러분! 규칙 문제 주문을 만들어 주어서 수학 귀신을 막아줘~ 부탁해!

(교) 편지에 무슨 내용이 담겨 있나요?
(학) 수학귀신이 또 괴롭혀요. 수학 귀신을 막아달라고 했어요. 규칙 문제 주문을 만들어 달라고 해요
(교) 그럼 오늘은 규칙 문제 주문을 만들어 보도록 할 것이에요. 그런데 규칙 문제 주문이 틀리면 안 되니 규칙찾기를 잘 하고 나서 올바른 문제를 만들어 보아야겠죠? 그럼 오늘 할 학습 목표와 활동을 알아보도록 합시다.

◈ 학습목표 제시
● 학습목표: 규칙을 찾아 문제를 만들고 풀 수 있다.

◈ 학습 활동 안내
① 규칙 문제 답 찾아보기
② 규칙 문제 주문 만들기
③ 규칙 문제 주문 해답 찾기

단계1:
교사와 학생 전체의 문제해결

◈ 활동 1
● 규칙 문제 답 찾아보기

❀ 수학나라의 올바른 규칙에 따라 책꽂이 정리하기

단계1-1:
이해

(문제제시) 수학귀신은 수학나라의 모든 도서관을 엉망으로 만들어 버렸어요. 원래 수학나라의 도서관에 있는 책은 규칙에 따라 색깔별로 꽂혀 있었는데, 수학귀신 때문에 책이 정리되지 않고 있어요. 도서관의 규칙에 따르면 첫 번째 책은 빨간색, 두 번째 책은 노란색, 세 번째 책은 파란색, 네 번째 책은 초록색, 다섯 번째 책은 빨간책, 여섯 번째 책은 노란색, 일곱 번째 책은 파란색, 여덟 번째 책은 초록색이에요. 열두 번째 책이 무엇인지 찾아주세요.

(교) 여기서 우리가 찾을 것은 무엇인가요?
(학) 사라진 열두 번째 책을 찾는 것입니다.

단계1-2:
해결 계획

(교) 그러면 저번 시간에 이런 문제를 풀기 위해서는 무엇을 했나요?
(학) 규칙을 찾았습니다.
(교) 네 맞았습니다. 그런데 규칙을 찾기 위해서는 그림으로 그려 주는 것이 더 쉽겠죠. 모둠 활동 바구니에 있는 학습지와 책 스티커를 꺼내 보세요. 우리는 이 문제를 그림으로 바꾸어 보도록 하겠어요.
(교) 책꽂이 번호에 맞게 책 스티커를 붙이고 나면 무엇을 보고 규칙을 찾아야 할까요?
(학) 책 색깔이 나오는 규칙을 봅니다.

단계1-3:
계획 실행

(교) 그러면 학습지에 있는 책꽂이 그림에 책 모양 그림을 잘라 풀로 붙여 봅시다.
(교) 그러면 이제 책꽂이 순서가 1,2,3,4... 일 때 책 색이 어떻게 되나요?
(학) 1일 때 빨간색, 2일 때 노란색, 3일 때 파란색, 4일 때 초록색, 5일 때 빨간색.....입니다.
(교) 그러면 같은 색의 책이 나올 때는 언제입니까? 빨간색 책이 꽂혀 있는 책꽂이 번호를 말해봅시다.
(학) 1,5입니다
(교) 노란색 책이 꽂혀 있는 책꽂이 번호는 무엇인가요?
(학) 2, 6입니다.
(교) 그러면 파란색 책이 꽂혀 있는 책꽂이 번호는 무엇인가요?
(학) 3, 7입니다.
(교) 초록색 책이 꽂혀 있는 책꽂이 번호는 무엇인가요?
(학) 4, 8입니다.
(교) 그러면 같은 색이 나오는 규칙을 말해봅시다.
(학) 빨간색-노란색-파란색-초록색의 순서로 반복해서 나옵니다.
(교) 모두들 잘 해주었어요. 그러면 열두 번째 책이 무엇인지 적어 봅시다.

단계1-4: 반 성

(교) 모두들 잘 적었나요? 그러면 어떤 색의 책이 나왔는지 발표를 해 봅시다.
(교) 모두들 초록색이 나왔나요? 다른 색이 나온 학생이 있나요?
(학) 아니요 / 네
(교) 모둠별로 책이 나오는 순서 그림이 같은지 맞추어 봅시다.
(교) 다른 답이 나오는 학생들은 다른 모둠원과 함께 문제를 점검해 봅시다.

❀ 수학나라의 올바른 규칙에 따라 공원에 나무 심기

단계1-1:
이해

(문제제시) 수학나라의 공원에는 나무가 그림과 같이 심어져 있어요. 그런데 수학귀신이 나무 몇 그루의 순서를 뒤죽박죽으로 만들어 버렸어요. 그림을 잘 보고, 다섯 번째와 여섯 번째 공원에 나무를 몇 그루씩 심어야 하는지 나무 심는 사람에게 알려주세요.

(교) 우리가 찾을 것은 무엇인가요?
(학) 일곱 번째 공원에 심는 나무의 수입니다.
(교) 또 있나요?
(학) 여덟 번째 공원에 심는 나무의 수도 있습니다.

단계1-2:
해결 계획

(교) 이 문제에도 수학 규칙이 있을 것입니다. 그럼 그 규칙을 찾기 위해 무엇을 볼 수 있을까요??
(학) 공원에 심어 놓은 나무의 수를 봅니다.
(교) 그럼 첫 번째 공원, 두 번째 공원, 세 번째 공원, 네 번째 공원에 심은 나무가 각각 몇 그루인지 발표해 봅시다.
(학) 첫 번째 공원에는 한 그루, 두 번째 공원에는 세 그루, 세 번째 공원에는 여섯 그루, 네 번째 공원에는 열 그루가 심어져 있는지 생각해 본 다음, 나무가 심어진 규칙을 찾아봅시다.

단계1-3:
계획 실행

(교) 모둠 바구니에 들어 있는 두 번째 활동지와 나무 그림을 꺼내봅시다. 활동지에 그러져 있는 공원에 심어 있는 나무를 보고, 다섯 번째와 여섯 번째 공원에 나무를 어떻게 심어야 할 지 나무 그림을 붙여봅시다.

(교) 다섯 번째 공원에 나무가 몇 그루 있나요?
(학) 열다섯 그루가 있습니다.
(교) 어떻게 해서 열다섯 그루가 나왔나요?
(학) 네 번째 나무에 5를 더했습니다.
(교) 잘 해주었어요. 다른 학생이 나무가 심어진 규칙에 대해 발표해 봅시다.
(학) 첫 번째 공원에 나무가 한 그루 심어 있고, 두 번째 공원에는 여기에 2를 더합니다. 세 번째 공원에는 두 번째 공원보다 나무가 세 그루 더 많습니다. 네 번째 공원에는 세 번째 공원보다 나무가 네그루 더 많습니다. 등

단계1-4: 반 성

(교) 그러면 여섯 번째 공원에 심어진 나무가 몇 그루인지 발표해 봅시다.
(학) 스물 한 그루입니다.
(교) 왜 그렇게 나왔나요?
(학) 다섯 번째 공원의 열다섯 그루보다 여섯 그루 더 많이 심어져 있기 때문에 다섯 번째 공원의 나무+6그루로 스물 한 그루가 나왔습니다.
(교) 각자 활동지에 붙인 나무의 수가 모둠 친구들과 같은지 확인해 봅시다.
(교) 다른 답이 나오는 학생들은 다른 모둠원과 함께 문제를 점검해 봅시다.

❀ 수학귀신의 저주에 걸린 소녀들 구하기

단계1-1:
이해

(문제제시) 지원이는 수학귀신의 동굴 근처에 갔다가 이상한 동작을 하고 있는 소녀들을 보았어요. 소녀들은 일렬로 서서 알 수 없는 자세로 서 있었는데, 어떤 규칙이 있는 것 같았어요. 지원이는 왜 소녀들이 이렇게 서 있는지 궁금해 하며 고개를 갸우뚱하는 순간, 동굴 앞문에 쪽지 한 장이 붙어 있는 것을 보았어요. 지원이가 쪽지를 뜯어보았는데.... 세상에! 수학귀신이 소녀들을 데려가 저주를 걸어 놓았다는군요. 누군가가 다음 차례에 올 동작을 해주지 않으면 소녀들은 영원히 원래대로 돌아갈 수 없다는 끔찍한 말이 적혀 있네요. 지원이가 수학귀신의 저주를 풀어 주어야 할 텐데, 지원이가 무슨 동작을 해야 하는지 여러분이 가르쳐 주세요!

(교) 그림을 보고 우리가 찾아야 할 것은 무엇인지 답해봅시다.
(학) 일곱 번째에 올 동작을 찾는 것입니다.

단계1-2:
해결 계획

(교) 그러면 이 동작에는 일정한 무엇이 있나요?
(학) 규칙이 있습니다.
(교) 그러면 동작에서 보이는 규칙을

참고문헌: 초등학교 수학과 교재연구, 김수환 외, 동명사
초등학교 수학 교육론, 김수환 외, 동명사
초등학교 교사용지도서, 7차 개정, 수학과 2학년2학기

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