보고기준 페이퍼 논평 Structural Equation Models
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<보고기준 페이퍼 논평>
Evaluation of Goodness-of-Fit Indices for
Structural Equation Models
Stanley A. Mulaik, Larry R. James, Judith Van Alstine, Nathan Bennett, Sherri Lind, and C. Dean Stilwell
Georgia Institute of Technology
1. 연구의 개괄
IFI, RNFI, NFI, PNFI, CFI 와 GFI, PGFI, AGFI의 생성과정과 역사적 배경, 그리고 실제로 어느 연구 상황에서 어느 지수를 고려해야 할지에 대해 판단할 수 있는 판단기준을 수식을 통해 명확히 이해할 수 있도록 제공한 연구이다. 추정 방식에 따라서도 (MLE, ULS, WLS)에 따라 적합도가 달라질 수 있는 것 역시 추가 제시해 놓았다. 특히 기억에 남는 것은, NFI와 CFI로 대표되는 증분적합도 지수와 GFI나 AGFI와 같은 절대 적합도 지수였다. 특히, NFI는 NNFI가 갖고 있는 범위의 문제를 0과 1사이의 지수로 축소시켰다는 점에서 의미가 있었지만 공식 상 표본의 크기를 고려하지 못하여 표본이 작으면 적합도 자체의 오차가 생긴다는 점이 흥미 있었다. 또한 CFI의 경우 다변량 정규성(중심 카이제곱)을 가정한 NNFI와 NFI와는 달리 정규성을 가정하지 않으므로(비중심 카이제곱)로 현실적인 적합도 지수를 제공한다는 점이 흥미 있었다. 다만 모형의 간명성은 고려치 못하여 NNFI와 NFI와는 달리 복잡한 모형이면 기하급수적으로 지수가 커진다는 단점 역시 갖고 있었다.
GFI, PGFI, AGFI의 경우 절대 적합도 지수(Absolute Fit Index)로써 앞에서 언급했듯 기저모형(Baseline Model)과 비교하여 얼마나 나은 모형인지를 보는 것이 아닌 모형이 연구자의 자료와 얼마나 잘 일치하는가를 보여준다. GFI와 AGFI공식을 보면 표본 공분산행렬, 모형 공분산행렬, 가중치 행렬(추정 방식에 따라 다름)의 조합으로 이루어져 있다.
(분모- 모형이 없어 자료가 완전히 설명되지 않은 상태, 분자-이론모형에 의해 어느 정도 설명된 상태)
GFI는 R ^{2}지수와 비슷한 면이 있다. 모형이 완전 설명되지 않은 상태에서 회귀식이 자료를 설명하는 정도의 비율이 R ^{2}지수라면 이론에 의해 자료가 설명되는 비율을 나타낸 GFI역시 동일한 원리이다. AGFI의 경우 GFI 지수에서 간명성을 고려한 지수이다. 이는 수정된 R ^{2}로 비유할 수 있으며 GFI지수보다 약간 덜 나오는 것이 특징이다. 이 두 지수는 80년대만 하더라도 많이 쓰였지만 GFI의 경우 표본의 크기와 간명성을 고려치 못하고 AGFI의 경우 표본의 크기에 영향을 받으므로 쓰임이 많이 감소했다(공식에는 표본의 크기에 대한 정보가 나와 있지 않지만, 모의실험 결과에 의해 적합도 지수의 분포의 평균값이 표본의 크기에 의해 일정한 패턴을 보이게 된다면, 이는 표본의 크기에 상당한 영향을 받는다고 말할 수 있겠다).
2. 연구의 장점
기존의 SEM 논문들을 보다보면 적합도 기준이 너무 많아 어느 것을 보고해야할지 혼란스러운 경우가 상당히 많았다. 하지만 이 논문을 통해 적합도 지수가 어떻게 생성 되었고 기본적인 아이디어가 무엇이며 추가로 통계 용어와 적합도를 산출하기 위한 통계적 처리과정까지 공부할 수 있었다. 이 논문의 첫 번째 장점으로는 많은 통계적 배경지식을 전달해줄 수 있다는 데 있다. 예를 들어, 이 논문에서 단순히 chi ^{2}는 적합도 지수지만 이 지수의 성질은 여러 가지 특징을 갖고 있고 통계적으로 넓은 범위의 내용을 포괄한다. 또한 df(자유도)와 기초모형, 포화모형, 이론모형, 표본오류, 전집오류까지의 지식을 상세히 알 수 있어 통계가 익숙하지 않은 초심자들에게 필요한 개념을 정리해 준다. 두 번째 장점으로써 실질적으로 우리가 SEM Program에서 닥치는 적합도 지수 관련 문제들에 대해 어느 정도 지침을 내려줄 수 있다는 것이다. 이는 적합도 지수가 어떤 배경 하에 어떻게 나왔는지 연구자가 설명하는 과정에서 알 수 있는 것인데, 적합도 지수의 단점도 한 눈에 보이지만 자칫하면 매우 많은 수식에 압도당할 수 있다. 하지만 자세히 읽어보면, IFI, RNFI, NFI, PNFI, CFI 와 GFI, PGFI, AGFI의 생성과정과 실제로 어느 연구 상황에서 어느 지수를 고려해야 할지에 대해 판단할 수 있는 판단기준을 제공한다. 가령, NFI를 적합도 기준으로 보는 연구자에게 있어 이 연구에서 NFI는 중심 정규분포(카이스퀘어)를 기준으로 산출된 적합도 지수이기 때문에 현실성이 없고 표본 크기에 영향을 잘 받는다는 것을 알려준다. 그래서 좀 더 현실성 있게 편향분포를 기준으로 도출된 지수로 CFI를 생각해보게끔 하고 이 지수의 간명성 문제 또한 지적한다. 이 연구의 후반부에는 실제 연구 사례로써 적합도 지수의 판단 근거를 제시하기도 하여 실용성을 강조한다.
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