인도 수학 레포트
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- 본문내용
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인도의 기수법은 현대 기수법의 특징을 내포하고 있다. 아홉 숫자(기본단위)는 감각적 직관과는 무관한 기호였다. 처음에 "0"의 개념이 없었을 때는 큰 수들을 숫자를 통해서 표상할 수 없었으므로 산스크리트어를 이용하여 숫자를 표현하였다. 또한 오늘날처럼 큰 수에서 작은 수로 나열 표현을 한 것이 아니라 A.D 4세기경부터 작은 수에서 큰 수로 배열하는 습관을 가지고 있었다. 그러나 A.D 5세기부터 10의 제곱수들을 생략하려고 하였다. 현대의 순서와는 다르지만 위치원리를 터득하고 있었다는 것이다. 그러나 여기서 한 가지 문제가 생기는데 302이라는 수를 표현할 때 10의 자리가 비었을 때를 표시할 수 없어서 2.3 이라고 표현할 수밖에 없었다. 하지만 이런 경우 32을 의미하기 때문에 10의 자리가 비었음을 의미하는 특정 단어가 필요하다 그래서 인도 학자들은 공(空)을 의미하는 sunya를 사용하여 문제를 해결하였다. 여기서부터 0의 개념을 사용하기 시작하였다.
이들도 다른 지역과 마찬가지로 산술기구를 이용하여 셈을 하였는데 기둥 셈틀을 사용하였다 오른쪽부터 단순단위, 10단위, 100단위 순으로 가는 식이었다, 단위가 하나도 없을 대는 해당 기둥을 비워 두었다. 이 방법으로는 0을 사용하지 않고도 연산을 행할 수 있었다. 훗날 셈틀 기둥이 사라지고 고대 기수법에서 사용되던 아홉 개의 숫자가 수 표상들 가운데서 그것이 차지하는 위치에 따라 달라지는 가치를 지니게 되며 0은 이유는 알 수 없지만 조그만 동그라미로 상징 되었다. 즉 0이 숫자로 인식되기 시작한 것이다. 또한 기존에 작은 수부터 나열하는 방식에서 높은 단위 수를 왼쪽부터 쓰게 되었다, 즉 셈틀 방식과 같게 쓰는 방식이 되었다. 또한 인도 수학에서 0이 중요한 이유는 0이 바빌로니아 인이나 마야 인처럼 단위가 부재할 경우 생기는 공백을 채우는 기능뿐만 아니라 무의 의미를 더함으로써 의미가 풍부해졌다
2. 위치기수법과 0의 발견이 미친 영향
이집트, 그리스, 로마 등의 기수법에서는 자리수가 하나 늘어날 때마다 새로운 숫자기호를 만들어야 하지만 인도 위치기수법이 발견됨에 따라 숫자기호 10가지로 모든 자연수를 자유로이 표현할 수 있게 되었다. 또한 덧셈, 뺄셈, 곱셈과 나눗셈 그리고 대소 비교가 쉽게 되었다. 그거나 자리수가 많을 때 곱셈과 나눗셈은 노력과 시간을 들여야 했는데 이를 해결하기 위해 로그라는 개념이 생겨나게 되었다. 또한 소수 표기법이 발명되었는데 분수는 고대시대부터 존재하였지만 소수의 경우 15세기에 등장하였다. 소수 표기법은 위치 기수법이 위로만 뻗어 올라가는 거라면 아래로도 한없이 뻗도록 허용하자는 것이다. 이 기법이 채용된 후에는 자리수가 많은 수를 다루는 경우가 전보다 많아졌다. 즉 위치기수법과 0의 발견으로 수학은 엄청난 발전을 하였다. 큰 수를 다룰 수 있게 되었으므로 과학이 고도로 발전하고 산업이 눈부시게 발달하게 되었다. 예로 컴퓨터를 들면 컴퓨터의 계산은 0,1 즉 이진법을 사용하여 계산한다. 그렇기 때문에 빠르게 계산할 수 있는 것이다.
3.0에 대한 인식
양수를 양수로 나누거나 음수를 음수로 나누면 양수가 된다. 0을 0으로 나누면 0이된다. 양수를 음수로 나누면 음수이다. 음수를 양수로 나누면 음수이다. 양수나 음수를 0으로 나누면 분모에 0을 갖는 분수가 된다. Colebrook 1817, 제 1권
-브라마굽타(598~665경 인도.고대 인도의 천문학자 중 가장 학식이 깊은 인물)
:음수와 0에 대한 체계화된 산술이 처음으로 등장, 0/0=0이라 주장함.
명제: 나뉘는 수 3, 나누는 수 0, 몫은 분수 3/0. 분모가 0인 이 분수는 무한량이라고 한다. 나누는 수가 0인 분수로 된 무한량에서는 비록 많은 것을 더하거나 뺀다 하여도 불변이다. 이것은 무한하며 불변하는 신에게 어떠한 변화도 일어나지 않는 것과 같다.
-바스카라(1114~1185경 인도 12세기의 지도적 수학자)
:0으로 나눈 몫은 무한대가 된다는 명제를 얻음. 그러나 그 뒤에 a/0*0=a 라고 주장한 것으로 미뤄보아 0으로 나누는 나눗셈 문제를 명확하게 이해하지 못했음을 알 수 있음.
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