[수학교육]수학교육방법론 요약정리

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2009.11.26 / 2019.12.24
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목차: I. 수학화의 의미
II. Freudenthal의 수학화 학습-지도론
1. 수학교육의 목적

2. 수학 학습-지도 원리

3. 수학화 수업원리

4. 수학화 학습 평가원리

III. Freudenthal 의 수학화 교육론의 교육학적 의의

IV. 함수지도

Freudenthal의 수학화 학습지도론

Freudental의 수학화 학습-지도 방법론
Socrates의 산파법
연역법과 분석-종합법
Lakatos 의 증명과 반박 방법
Polya의 문제해결교육론

Skemp의 schematic learning 이론
수학교육 현대화 운동(새수학운동의 실패-연역적 접근가 엄밀함)
* Bruner 의 EIS이론
연역법 (=삼단논법)
귀납법(歸納法)
그 밖의 예상문제
<설명방법>
반 힐(van Hieles)의 기하학적 사고 발달 이론

삐아제(J.Piaget, 1896-1980, 스위스)의 인지발달이론
☞ 삐아제의 지적 발달의 단계

1) 감각동작기(sensory-motor phase)

2) 개념 전기(槪念前期, the preconception phase)
3) 직관적 사고기(the phase of intuitive thought)
4) 구체적 조작기(the phase of concrete operation)
5) 형식적 조작기(the phase of formal operation)

발견방법과 설명방법

본문내용: Platon 의 메논편에 보면 Socrates와 Mennon 의 사동과의 유명한 문답식 대화가 포함되어 있다. 이는 Socrates의 산파법이라 불리는 문답식 대화법으로 전개되는, 기록에 남아있는 역사상 최초의 수학수업이다. Socrates에게 지식교육이란 인간의 영혼은 새로운 육체를 빌어 거듭 태어나는 불멸의 존재로 모든 지식을 잠재적인 상태로 가지고 태어난다. 인간은 그로 인해 가변적이고 불안정한 '의견'을 가지게 되는데 이를 논박하여 무지를 자각시킴으로써 탐구심을 유발시켜 소위 망각된 진정한 '지식'을 마치 산파가 아기를 받아내듯이 상기시키도록 도와주는 助産과정인 것이다. ocrates가 수학문제를 예로 택한 것은 수학적 개념은 인간의 이기심과는 무관하게 동의할 수 있는 명백한 정의와 논의 방식을 지니고 있어 대화의 본질에서 벗어나는 부연적 논의가 불필요하게 되므로 상기를 통해 이르도록 도와주는 대화의 가장 핵심적인 과정을 잘 보여준다고 보았기 때문이다. Socrates와 같은 훌륭한 교사의 지도를 받는다면 학교교육을 받는 일이 없는 노예소년일지라도 수학적인 원리를 대화법을 통하여 상기, 곧 발견할 수 있음을 보게 되는 것은 주목할만하다. 즉 교사가 미리 가르칠 내용과 관련된 철저한 사고를 한 다음 학생에게 차례로 질문만 하고 학생은 주로 '네/아니오'란 대답을 하며 수업을 하는 정교한 수업지도방법으로서의 Socrates식의 대화법이 요구됨을 보게 된다. 현대 수학교육자들은 아직도 Socrates의 교수법에서 수학 -학습지도의 전형을 구하고 있음을 주지의 사실이다. 이 교수법의 특징은 Freudenthal(1976) 의 지적과 같이 교사가 지도에 앞서 상상속에서 강의하고 학생들과 대화하고 토론하며 수업을 진행시키는 '사고실험'을 통해 수업과 관련된 모든 사고를 미리 거치는 매우 세련된 학습-지도 방법이며 학생들의 사고활동을 무엇보다도 중시한다. 여기서 문제가 되는 것은 수학의 훌륭한 교사의 지도 아래 어떻게 발생되는가를 연구하는 일이며 결국 수학의 역사적 발생과정 특히 발생의 계기와 관점에 대한 교수학적 분석이 요구된다. 교사는 그러한 분석을 바탕으로 사고실험을 통하요 학생을 인도하여 그에게 발견이 이루어지도록 해야하는 것이다. 이 수업의 주도권은 교사 쪽에 있다. 이 Socrates의 방법과 반대되는 것이 객관화된 수학지식을 그 연역체계에 따라 해설하는 방법이다.

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