프로세스 변화 모니터링을 위한 변동 표본크기에 따른 CUSUM 계획
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- 목차
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초록
1. 서론
2. VSS와 WLC의 일반적 특징들
3. VSS WLC의 최적화 설계
4. 비교 연구
4.1 첫 번째 연구: 일반 조건에서의 비교
4.2 두 번째 연구: 설계 세부사항의 영향
5. VSS WLC 설계 디자인 테이블
6. 프로세스 변화의 진단
7. 사례연구
8. 결론
부록 1 : WL의 누적확률함수 F(Y)의 계산
부록 2 : VSS WLC계획의 통제 상태 와 비통제 상태 의 계산
- 본문내용
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1. 서론
통계적 공정 관리는 품질보증을 위한 아주 중요한 기술이다. 프로세스의 특징이 품질 모수 x일 때 평균의 변화를 μ, 편차의 변동의 σ2으로 나타 낼 수 있다. 통상적으로 평균과 분산의 변화는 꼭 관찰되어 진다. Shewhart의 & S(혹은 & R)차트와 좀 더 향상된 CUSUM이 많이 사용 된다.
통계차트(즉 고정된 표본 크기, 구간, 관리상하한을 가지는)는 설계와 실행이 쉽다는 장점이 있다. 하지만 적응 제어를 할 수 있는 것들 보다 프로세스의 변화를 감지하는 효과성이 떨어지는 편이다. 적응 제어 관리도는 현재의 프로세스 상태를 표시할 수 있는 표본 통계의 값을 조정할 수 있다. 보통 적응 차트는 VSS차트, VSI차트, VSSI차트를 포함 한다.
VSS차트는 확실한 환경아래서 선호된다. 그런 환경은 다음과 같은 특징이 있다. 표본의 크기는 쉽게 변할 수 있지만 표집의 간격은 경영상 그리고(혹은) 운영상이유로 고정되어야 하는 환경이다. 많은 연구자들이 VSS 계획에 대한 연구를 실시하였다. 예를 들면 평균의 변화를 감지하기 위해 VSS 차트를 고안해 냈다. Costa는 평균과 분산의 변화를 동시에 관찰 할 수 있는 VSS & R 차트를 연구 하였다. 단측 평균변화를 관찰하기 위한 VSS CUSUM차트 또한 연구 되었다. VSS차트는 실행의 간편성을 위해 오직 서로다른 크기의 두 개의 표본만을 활용 하였다.
CUSUM을 사용 한다는 것은 감지 능력을 향상 시킬 수 있는 좋은 방법 이다. 평균과 분산의 변화를 위해 다중 CUSUM차트가 연구된바 있다. 보통 CUSUM 계획은 두 개의 단측 CUSUM 평균 차트와 분산 차트로 구성 되어 있다. 평균이 변하고 분산이 변하면서 품질 저하가 일어나고 보통 중요한 영향이 있는 곳에는 CUSUM계획(CCC계획법)이 사용된다. CCC계획은 3개의 단측 CUSUM 차트를 사용한다.(I, D, V에 대한 CUSUM 차트) 이 차트들은 각각 평균의 증가, 감소, 분산의 변화를 관찰 할 수 있는 차트이다.
관리도의 성능은 ATS에 의해서 측정 된다. ATS는 신호가 발생 후 관리 상태를 이탈할 때 까지 걸리는 평균 시간이다. CCC계획은 설계하고 실행하기 매우 어렵다. 특히 세 개의 CUSUM 차트 간의 상호작용은 CCC의 ATS나 VSS CCC계획을 설명하기가 어렵게 한다. VSS CCC의 ATS를 설명하기 위해 이차원의 마코프 체인이 제안되었으나 상당한 수준의 컴퓨터 사용능력이 필요하다. CCC나 VSSCCC계획을 설계하기 위해서 시뮬레이션은 ATS를 평가하는 유일한 방법이 될 것이다. CCC계획을 실행할 때 세 개의 CUSUM 차트는 반드시 동시에 다루어야 한다. 실행자는 3개의 통계를 관찰하고 각기 다른 3개의 차트에 표시를 해야한다. CCC계획에서 컴퓨터가 대부분 사용되는 이유이다. 운영상의 복잡함은 CCC(혹은 VSS CCC)의 활용에 숨어있는 장벽이다.
차트의 설계와 실행을 쉽게 하기 위해서 하나의 CUSUM 차트를 활용해야 하고 이 방법이 평균과 분산의 변화를 관찰하기 더 쉬울 것이다. 이러한 방법에 대한 연구가 몇 건 진행 되었다. Omnibus 차트 , B 차트, 우도비 검정 ], MAXMIN EWMA 차트 그리고 MaxEWMA 차트 등이 있다. L차트나 WL차트도 이런 방식에 속한다.
L차트(손실함수 차트)와 WL차트(자궁 손실함수 차트)는 모두 품질저하로 발행 하는 품질비용에 대한 손실함수로부터 시작 된다. L차트는 평균의 변화와 분산변화의 증가에 의한 손실 함수의 고정된 조합을 사용한다. 반면에 WL차트는 가중치를 사용한다. 이 가중치 λ(0≤λ≤1)은 평균과 분산의 손실에 대한 최적 상태를 결정하게 해준다. 이는 다음 식에 나타나 있다. 와 s는 표본 평균과 표준편차, 는 관리상태의 평균이다.
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