Numeric Variables: The Normal Distribution 산수적 변수 정규분포

분포곡선 (Normal distribution)우리가 이론적으로 규정하는 정상분포곡선이라는 것은 경험적으로 발견되어지는 여러 가지 불규칙성을 띤 분포들을 일반화하여 수학적으로 엄밀히 규정한 것이다. 정상분포 현상은 통계적 분석과 추론과정에서 대단히 중요하다. 그러나 자료의 일반적 특징은 종모양의 밀집도를 갖는 분포를 이루는 것이 대부분이다. (1) 표준정규분포(standard normal distribution)모든 정규분포의 평균을 0으로 분산 σ을 1로 표준화시킨 정규분포

normal distrubution하다고 가정한다. 그리고 이 때의 u와 v에 대한 특성들을 다음과 같이 정의한다. u와 v는 각각 independent하고 identical한 분포를 갖는다.- - - 오차항에 대한 binary normal distribution 가정이러한 가정하에서 식 (7)의 각 항들을 계산하여 log를 취하면 다음과 같은 log-likekihood function을 얻을 수 있다. (8) 식 (8)의 likelihood function을 극대화시키는 은 consistent하고, 다음과 같이 근사적으로 정규분포(asymptotically normal distribution)를 따른다. 증명과정

분포, 베타분포, 정규분포 등등의 넓은 범위의 다양한 확률 밀도함수의 왜도(skewness)와 첨도(kurtosis)를 포함한다. 예를 들어 c=6이고, r=4인 Burr 분포 같은 경우는 거의 정규분포에서 왜도와 첨도가 각각 –0.0019와 3.169인 것과 같다. Burr19은 table1에서 중간값, 평균, 편차를, table2에서는 burr분포(c와 r의 조합에 따라 다양한 경우가 존재하는 분포)의 왜도와 첨도를 도표화시켰다. 그리고 이것을 통해서 Burr 변수(Y라고 하자)와 확률변수(random variable)(X 라고하자)

분포- 시간구간 혹은 공간구간 영역에서 일어나는 사상에 대한 확률을 구하는데 이용되는 분포PX=x = e ^-m m ^x over x! (평균=m) => Poisson exponential distribution5.2 정규 분포 (Normal Distribution)관측 값 ~ 연속적 변화 ex) 키, 몸무게, 시간, 거리.연속확률변수. 연속확률분포자료 수 n -> ∞ 이산 확률분포 근사확률밀도함수 X ~ has densityf(x)`=` 1 over sigma sqrt 2 pi exp- (x- mu ) ^2 over 2 sigma ^2 ````````( pi `=`3.141592,``e`=`2.71828.)ex1) PZ < -1.9 또는 Z > 2.1

변수: r=.065, k=100, sigma=.80, T=1-> 무위험이자율 6.5%, rm t IN 0,1동안의 변동률 80%만기 1년, 행사가격 100A=(130, .2)B=F(130, .2)aa : & rm t=1 SIM 0 ,~St =100bb : rm t=.6,~ St = 60 SIM 140cc : rm t=1,~ St =60 sim 140-> K에서 꺾어진 형태로서 만기에서의 옵션손익형태를 나타낸다.Black-Scholes의 수식에 의해 그림과 같은 곡면이 유도되어진다.임의의 어떠한 사건이 발생하면 곡면이 이동되는 것이 아니라 곡면상의 궤도가 임의의 운동을 하게 된다. 위너과정의 증분은 예측