[기계공학] 유동가시화 실험
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- 목차
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1. Flow Visualization Image
2. Pi Theorem 을 이용한 Reynold Number 유도
3. Strouhal Number
4. Similarity
5. Laminar & Turbulent Flow (층류와 난류)
6. Paper Research
- 본문내용
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2. Pi Theorem 을 이용한 Reynold Number 유도
(1) Pi Theorem
- 차원 변수의 개수 보다 적은 무차원수로 나타내는 방법에는 여러 가지가 있다. 그 중에서 Pi이론은 1914년에 Buckingham 에 의해 제안된 방법이라서 Buckingham의 Pi정리라고 하고 있다. 이 Pi 라는 이름은 변수의 곱을 의미하는 수학적인 기호 에서 나온 것이다. 이 정리에 의해 구해지는 무차원수들은 power product 으로 나타내고, 이들은 등으로 표시된다. 이 방법에 의하여 pi는 자유지수에 관계없이 차례로 구해지게 된다.
Pi 이론을 통하여 무차원 수를 구하는 방법은 다음과 같다.
자연 속에서 물리적 현상을 나타내는 양. 즉 물리량의 수를 m, 기본단위를 질량 M, 길이 L, 시간T의 MLT계로 나타낼 때 기본단위의 수가 n개라고
하고 물리적 현상을 m-n개의 무차원수 로 나타낸다면 물리량을 나타내는 함수식은 아래와 같게 된다.
개의 물리량이 있다면 함수식은 아래의 식 과 같이
된다. 그리고 이식을 (m-n)개의 무차원수 Π로 나타낸다면 다음과 같이 된다.
이제 물리량이 D, ρ, L, V, Δp 5개 이면 , 기본단위의 수가 M, L, T 3개이므로 무차원수 의 수 는 다음과 같다.
즉 2개가 된다.
다시 말하면
여기서 Π식에서 분모를 이루는 값 중에서
: 길이 L 또는 직경 d같은 물리량이 사용된다.
: 속도 V 또는 가속도 a같은 운동에 관련된 물리량이 사용된다.
: 밀도 ρ 또는 ρ가 포함된 물리량을 사용한다.
분자는 에 쓰인 물리량을 제외한 것이 사용된다.
3.Strouhal Number
- 일반적으로 비정상적인 진동수 ω로 진동하는 유동 문제에서 중요시되는 무차원 매개변수를 Strouhal Number 라고 하며, 유동장의 위치에 따른 속도 변화에 의한 관성력에 대한 유동의 비정상성(국소 가속도)에 의한 관성력의 비이다. 이런 비정상 유동은 유체가 강체(철사나 케이블과 같은)를 지날 때 나타난다. 예를 들면, 위 그림에서 볼 수 있듯이 일정한 Reynolds Number 범위 내에서 흐르는 유체는 원통형의 물체를 지나면서 주기적인 Vortex Shedding 현상을 나타낸다.
이러한 유동 형태를 Kmn vortex street (Kmn vortex tail, 유체역학자인 Theodor von Kmn(1881～1963)의 이름을 따라 붙여짐)이라 하며, Reynolds Number 범위가 40<Re<10000에서 일어나고 Re=300 이상에서는 난류가 수반된다. 그리고 이와 같은 현상에 대한 유출 주기에 대한 표현을 찾기 위해 차원해석이 적용되었다. 높은 Reynolds Number의 유동에 대해 즉, 점성력이 중요하지 않을 때, 유출 주기는 속도와 직경에만 의존하여 하다는 것을 볼 수 있으며, 무차원 양으로 표기되는 이와 같은 유출 주기를 Strouhal Number 라고 부른다.
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