경영통계학_학생들의 IQ와 대학입시 합격률 간의 관계를 알아보기 위해 3년간 총 1000명의 학생을 대상으로 하여 연구조사를 수행한 결과 첨부파일과 같은 자료를 수집하였다 배운 개념을 적용하여 문제를 풀어라
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경영통계학
학생들의 IQ와 대학입시 합격률 간의 관계를 알아보기 위해 3년간 총 1000명의 학생을 대상으로 하여 연구조사를 수행한 결과 첨부파일과 같은 자료를 수집하였다. 배운 개념을 적용하여 문제를 풀어라.
목 차
Ⅰ.
서론
Ⅱ.
본론
(1) 단순 확률 관련 문제
(2) 결합 확률 관련 문제
(3) 조건부 확률 관련 문제
Ⅲ.
결론
Ⅳ.
참고문헌
- 참고문헌
-
참고문헌
1. 서론
본고에서는 경영통계학 수업에서 배웠던 핵심 내용 중 하나인 단순확률, 조건부확률, 결합확률 개념에 대한 이해도를 높이기 위해서 실제 해당 개념이 적용된 문제를 풀고자 한다. 구체적으로 제시받은 3년간 총 1000명의 학생을 표본으로 삼아 진행한 연구조사를 바탕으로 학생들이 가진 IQ와 대학입시 합격률이 어떠한 관계가 있는지, 확률은 어떻게 변하는지 살펴고자 한다.
2. 본론
(1) 단순 확률 관련 문제
첫 번째 문제와 두 번째 문제는 단순 확률 개념이 적용된 문제이다. 단순 확률은 어떤 특정 사건이 일어날 확률을 말한다. 첫 번째 문제의 정답은 52%이다. 풀이과정은 다음과 같다. 전체 사건의 총수, 즉 대학에 지원한 학생들의 수인 S가 1000이다. 또한 임의의 학생이 대학에 합격하는 사건의 수, 즉 A가 520이다. 그렇기 때문에 분모에 1000을 넣고 분자에 520을 넣으면 된다. 이를 토대로 하면 52%가 나온다.
두 번째 문제의 정답은 44%이다. 풀이과정은 다음과 같다. 전체 사건의 총수, 즉 대학에 지원한 학생들의 수인 S가 1000이다. 또한 임의의 학생이 가진 IQ가 125를 넘을 사건의 수, 즉 A가 440이다. 그렇기 때문에 분모에 1000을 넣고 분자에 440을 넣으면 된다. 이를 토대로 하면 44%가 나온다.
(2) 결합 확률 관련 문제
세 번째 문제와 네 번째 문제는 결합 확률이 적용된 문제이다. 결합 확률은 두 개 이상의 어떠한 사건이 동시에 일어나는 확률을 말한다. 세 번째 문제의 정답은 22.88% 확률이다. 약 22.9%의 확률이라고 할 수 있다. 풀이과정은 다음과 같다. 먼저 해당 문제에서는 A와 B라는 사건이 동시에 일어나는데, A가 임의로 선정한 학생이 대학에 합격했을 사건이고 B가 임의로 선정한 학생이 IQ가 125를 넘는 사건이다. 이를 구하기 위해서 A와 B사건의 확률을 구한 후 둘을 곱해주면 된다. A사건의 확률을 구하면 대학에 지원한 학생들의 수인 1000을 분모로 두고 임의의 학생이 대학에 합격하는 사건의 수인 520을 분자에 넣으면 된다. B사건의 확률을 구하면 대학에 지원한 학생들의 수인 1000을 분모로 두고 임의의 학생이 가진 IQ가 125를 넘을 사건의 수인 440을 분자에 넣으면 된다. 그리고 각각 구한 A와 B의 확률을 곱해주면 0.2288이 나오는 것을 알 수 있다. 이를 퍼센트로 바꿔주면 22.88%가 나오는 것을 알 수 있다.
네 번째 문제의 정답은 29.12%의 확률이다. 약 29.1%의 확률이라고 할 수 있다. 풀이과정은 다음과 같다. 먼저 해당 문제에서는 A와 B라는 사건이 동시에 일어나는데, A가 임의의 학생이 대학에 합격했을 사건이고 B가 임의의 학생이 IQ가 125를 넘지 않는 사건이다. A사건의 확률을 구하면 대학에 지원한 학생들의 수인 1000을 분모로 두고 임의의 학생이 대학에 합격하는 사건의 수인 520을 분자에 넣으면 된다. B사건의 확률을 구하면 대학에 지원한 학생들의 수인 1000을 분모로 두고 임의의 학생이 가진 IQ가 125를 넘지 않는 사건의 수인 560을 분자에 넣으면 된다. 그리고 각각 구한 A와 B의 확률을 곱해주면 0.2912이 나오는 것을 알 수 있다. 이를 퍼센트로 바꿔주면 29.12%가 나오는 것을 알 수 있다.
(3) 조건부 확률 관련 문제
다섯 번째 문제부터 일곱 번째 문제까지는 조건부 확률이라는 개념이 들어간다. 조건부 확률이란 어떤 사건이 이미 발생한 전제 아래에서 또 다른 사건이 발생할 수 있는 확률을 말한다. 그리하여 어떤 특정 사건에 대한 확률이 부여된 상태에서, 추가적인 사건 정보가 알려져 먼저 일어난 사건에 대한 수정확률을 구하게 될 때 사용한다.
다섯 번째 문제의 정답은 42.57%의 확률이다. 약 42.6%의 확률이라고 할 수 있다. 풀이과정은 다음과 같다. 먼저 해당 문제에서는 A라는 사건이 이미 발생한 상황에서 A사건에 해당하는 대상이 알고 보니 B라는 사건 또한 겪었을 때를 물어보고 있다. 해당 문제에 필요한 공식은 A사건이 일어날 확률을 분모에 두고 A와 B사건의 교집합이 일어날 확률을 분자에 두면 된다. A사건은 임의로 선택한 학생의 IQ가 125미만인 사건이고 B사건은 학생을 뽑았을 때 그 학생이 대학에 합격한 학생일 사건이다. A사건이 일어날 확률은 대학에 지원한 학생들의 수인 1000을 분모로 두고 임의의 학생이 가진 IQ가 125를 넘지 않는 사건의 수인 560을 분자에 넣으면 된다. 또한 A와 B사건의 교집합 사건 수는 표에 따르면 240이기 때문에 이를 분자로 두고 학교에 지원한 학생들의 수인 1000을 분모로 두면 A와 B사건의 교집합 확률을 구할 수 있다. 그리하여 위에서 살펴본 최종 공식대로 계산하면 42.57%의 확률이 나오게 된다.
여섯 번째 문제의 정답은 46.15%이다. 풀이과정은 다음과 같다. 이때 위에서 중복되는 풀이과정은 간략히 할 예정이다. 이미 발생한 사건인 A사건은 임의로 뽑은 학생이 대학에 합격을 한 학생인 사건, B사건은 임의의 학생이 가진 IQ가 125미만인 사건을 말한다. 조건부 확률 문제이므로 A사건이 일어날 확률을 분모에 두고 A와 B사건의 교집합이 일어날 확률을 분자에 두어야 한다. A와 B사건의 교집합 사건은 표에 따르면 240이기 때문에 이를 분자로 두고 학교에 지원한 학생들의 수인 1000을 분모로 두면 A와 B의 교집합 확률을 구할 수 있다. A사건이 일어날 확률은 학교에 지원한 학생들의 수인 1000을 분모로 두고 그 학생이 대학에 합격한 학생일 사건인 520을 두면 구할 수 있다. 그리하여 위에서 살펴본 최종 공식대로 계산하면 46.15%의 확률이 나오게 된다.
일곱 번째 문제의 정답은 ‘해당 정보가 대학입학의 확률을 바꾸게 된다’라는 것이다. 정보가 주어지지 않았을 때 임의로 선택한 학생이 합격할 확률은 52%이다. 그러나 IQ가 125 이상이라는 정보가 제공되는 경우, 아까 위에서 살펴본 조건부 확률 식으로 계산하면 확률이 바뀌게 된다. 베이즈 정리를 이용하면 쉽다. 계산하면 정보가 주어지게 되면 확률은 더 떨어지게 된다.
3. 결론
본고에서는 제시된 문제를 경영통계학 수업에서 배웠던 핵심 내용 중 하나인 단순확률, 조건부확률, 결합확률 개념을 적용하여 풀이하였다. 이를 통해서 각 개념에 대해서 이해를 심화시킬 수 있었다. 본고를 작성하며 기회가 된다면 심화 문제를 풀이하여 이해도를 더욱 높이고 싶다는 다짐을 할 수 있었다.
4. 참고문헌
1. 경영통계학 교안, 3주차 2교시, p35-39
2. 경영통계학과제 첨부파일
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