[경희대학교 A+] 관성모멘트 결과보고서 레포트
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- 목차
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1. 실험 목표
2. 이론
3. 실험 장치
4. 실험 방법
5. 유의사항
6. 실험값 및 그래프
- 본문내용
-
실험 목표
여러 물체의 회전운동을 통하여 각각의 관성 모멘트를 측정하고 이론적인 값과 비교한다.
이론
관성 모멘트(회전 관성)
중심축으로부터 r만큼 떨어진 물체가 v의 속도로 등속 원운동 한다고 하자. 이 물체의 운동에너지 T는 다음과 같이 정의된다.
T=1/2 mv^2.
등속 원운동 하는 물체의 각속도는 속도와 중심축과의 거리로 나타낼 수 있다.
v=rω.
따라서, 위 관계를 운동에너지에 대입하면 운동에너지를 각속도를 이용해 표현할 수 있다.
T=1/2 m(rω)^2=1/2 mr^2 ω^2.
이 식을 선속도에서의 식과 비교하고 각속도 ω가 선속도 v에 대응한다고 하면, mr^2은 직선 운동에서의 질량 m에 대응함을 알 수 있다. 이를 관성 모멘트(회전 관성)라고 하고 보통 I로 표시한다.
I=mr^2.
위 식에서 확인할 수 있다시피 물체의 질량은 그 물체의 고유한 값이지만, 관성 모멘트는 회전축에 따라 달라짐을 알 수 있다. 만일 n개의 물체가 동일한 회전축을 중심으로 돌고 있다면, 그 회전계의 총 관성 모멘트는
I_tot=∑_(i=1)^n▒I_i =∑_(i=1)^n▒?m_i r_i^2 ?
이다. 만일 질량이 연속적으로 분포되었다면 적분을 통해 관성 모멘트를 얻어낼 수 있다.
I=∫▒?r^2 dm?.
몇 가지 물체의 중심축과 형태에 따른 관성 모멘트를 그림 1에 나타냈다.?
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