3차 및 4차 방정식

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2016.04.16 / 2016.04.16
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본문내용: 3차 및 4차 방정식
1. 3차 방적식의 대수적 해법의 발견
- 1515년경, 페로(Scipione del Ferro)가 x+mx=n 꼴의 3차 방정식을 대수적으로 품
→ 이전의 아라비아 원전들 위에 기초했을 것으로 추측. 결과를 발표하지 않은 채 제자인 피어(Antonio Fior)에게 그 비밀을 알려줌
- 1535년경, 폰타나(Nicolo Fontana, 흔히 타르탈리아라고 부름)가 x+px=n 꼴의 3차 방정식의 대수적 해법 발견 주장 → 피어와의 공개 시합에서 타르탈리아 승리
- 지롤라모 카르다노(Girolamo Cardano)가 타르탈리아에게 비밀을 지키겠다는 맹세 아래 3차 방정식을 푸는 중요한 방법을 얻어냄
- 1545년, 카르다노는 대수에 관한 논문 <위대한 술법, Ars magna>을 출간하면서 타르탈리아 해법을 실음 → 타르탈리아의 항의 → 카르다노의 제자 페라리(Ludovico Ferari)는 오히려 타르탈리아가 동일한 원전으로부터 해법을 표절했다고 비난함
2. <위대한 술법>
○ 이 책의 저자 카르다노는 산술, 천문학, 물리학, 의학 등 여러 분야에서 많은 저작을 남겼는데, 가장 위대한 저작은 <위대한 술법>으로서 완전히 대수에 관한 최초의 라틴어 논문이었다. 이 책에서 방정식의 음근을 다루고 있다는 것, 허수와 관련된 계산에 약간의 관심을 보여주고 있는 것, 또한 임의의 차수의 방정식의 근의 근사 값을 구하는 미완성된 방법도 실려 있는 것에 주목할 만 하다.
○ x+mx=n의 해법
(a-b)+3ab(a-b)=a-b
여기서 3ab=m, a-b=n으로 놓으면, x=a-b
이 마지막 두 방정식을 a, b에 관하여 연립하여 풀면
a=

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