디오판토스 보고서
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1. 디오판토스의 일생
디오판토스(Diophantos)는, 3세기경 고대 그리스의 수학자이다.
디오판토스의 삶에 대해서는 너부 불확실해서 그가 몇 세기에 살았는지는 정확히 알 수 없다. 그의 출생지는 베일에 쌓였으며, 그가 알렉산드리아에 들어온 시점도 확실하지 않다. 디오판토스가 자신의 책에서 힙시클레스의 말을 인용하고 있는 것으로 보아 B.C.150년 이후의 사람임에 분명하며 알렉산드리아의 테온이 디오판토스의 정수론을 언급하는 것을 보면 기원 후 364년 이전에 죽었을 것으로 추정되어진다.
일반적으로 디오판토스가 활동하던 시기는 서기 250년경으로 보는 것이 지금의 정설이지만 그보다 한 세기 앞이나 뒤에 활약했던 것으로 보기도한다.
2. 기호의 사용
수학을 공부하다보면 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 부호(+ - × ÷), 괄호(( ) { } [ ])등 많은 기호들이 있다. 놀랍게도 이 부호들은 4백년 전에는 전혀 쓰이지 않았을 정도로 그 역사가 짧다. 오늘날 4x ^{2} +3x=10으로 표현되는 수식이 1693년에 이르러서야 4xx+3x=10으로 쓰일 정도였다.
그렇다면 부호가 만들어지기 이전에는 오늘날 쓰이는 수식들이 어떻게 표현됐을까. 식이라는 낱말보다는 수학적 문장이란 표현이 어울릴 것이다. 예를 들어 위 식은 ‘일정한 길이의 막대들이 있다. 이 막대들로 정사각형 네개와 정삼각형 하나를 만들려고 한다. 이때 정사각형의 면적들의 합과 정삼각형의 둘레의 길이의 합을 10이 되게 하고 싶다. 막대의 길이는 얼마로 하면 될까?’ 라는 문제의 방식으로 표현됐다. 혹은 네개의 정사각형의 넓이와 정삼각형 둘레의 길이의 합은 10이다이나 4곱하기 정사각형의 넓이와 정삼각형 둘레의 길이의 합은 10이다으로 표현될 수 있을 것이다.
하지만 막대의 길이를 x라고 표현하면 4x ^{2} +3x=10으로 식은 더 간단해진다. 직관이나 암산만으로 풀 수 없는 복잡한 문제들을 기호화한 식으로 표현하면 해를 찾기가 쉬워진다.
대수학의 발전을 크게 세단계로 나누기도 한다. 수사학적 단계, 생략에 의한 단축의 단계, 기호화의 단계가 그것이다.
여기에서, 두 번째 단계인 생략에 의한 단축의 단계의 문을 연 것이 바로 디오판토스로, 문자사용의 약어적 표현이 실려 있는 최초의 책이 디오판토스의 저서 ‘아리스메티카(Arithmetica)’ 이다. 디오판토스 이전에는 수학에 기호가 존재하지 않았으며, 오늘날에 쓰이는 방정식의 원조격인 문자로 식을 나타낸 것도 그가 처음이었다.
그는 마이너스(－)·미지량(未知量)·상등(相等)·거듭제곱 등의 기호를 조직적으로 채용했다.
미지량을 나타내는 기호로는 S와 비슷한 ‘arithmos라는 기호 단 하나만을 사용했다. 거듭제곱의 뜻인 그리스 단어 TRIANGLE YNAMI sum _{} ^{}의 처음 두 글자를 따서 ‘미지수의 제곱’을 TRIANGLE ^{Y}로 표기하였고, 부족하다는 뜻의 그리스 단어 LAND EI` PSI I sum _{} ^{}의 두 글자 LAND ,``I 를 결합하여 ‘빼기’를 ↑으로 나타내는 등 자주 나오는 양이나 연산에 관하여 다음과 같은 기호를 만들어 쓰기 시작했다.
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