9장 신호모델 및 해석 예비레포트
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- 목차
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1. 목적
2. 준비물
3. 이론
4. 실험진행
- 본문내용
-
실험 9. 신호모델 및 해석
목적
시스템과 입출력 신호와의 이론적 관계를 이해한다.
RC, RL, RLC와 같은 회로시스템 해석을 위한 다양한 입력 신호의 수학적 형태를 이해하고, Function Generator 사용법을 익혀서 이를 확인한다.
준비물
▶ 오실로스코프
▶ 함수 발생기 (Function Generator)
이론
1. 단위 계단 함수 (The Unit Step Function)
회로와 시스템 연구에 있어서 자주 사용하게 되는 함수 중의 하나가 단위 계단 함수이다. t>0에 대해서는 단위값(1)을 갖고, t<0에 대해서는 0의 값을 갖는 함수를 단위 계단 함수라고 한다. 이러한 함수는 스위치에 의해서 쉽게 발생된다. 단위 계단 함수 u(t)는 다음과 같이 정의된다.
u(t) = 0(t<0) , 1(t>1)
2. 단위 경사 함수 (The Unit Ramp Function)
t=0에서 시작하는 단위 경사 함수이다. 이러한 함수는 단위계단 함수를 사용하여 t<0에서 함수의 값을 소멸시킴으로써 쉽게 만들 수 있다.
따라서 위에 나타난 단위경사함수 r(t)는 다음과 같은 관계를 갖는다.
r(t) = tu(t)
일반적으로 t=t0에서 시작하는 기울기 k의 경사 함수는 다음과 같이 정의된다
f(t)=k(t-t0)ㆍu(t-t0)
또한 단위경사함수 r(t)는 단위 계단 함수의 적분과 k같고 다음과 같이 쓸 수 있다.
r(t)=u(τ)dτ
3. 델타 함수 (Delta Function)
단위 임펄스 신호(unit impulse signal)는 델타함수라고도 하며 이를 δ(t)로 나타낸다. 이 δ(t)의 적분은 계단 함수가 되며 다음과 같은 관계가 성립한다.
u(t)=δ(τ)dτ
이는 단위 임펄스 함수 δ(t)를 정의한다. 대응되는 관계는 위 식의 양변을 미분함으로써 알 수 있다.
u(t)의 기울기, 즉 t=0을 제외한 모든 점에서 미분값은 0이다. 그리고 t=0일 에서는 정의되지 않는다. 그러나, 직관적으로 t=0에서 무한대로 놓을 수 있다. 이렇게 δ(t)를 t=0이 아닌 곳에서는 0이고, t=0에서는 무한대의 값을 갖는 함수로 정의할 수 있다. 또한 델타함수는 다음과 같은 조건을 만족한다.
δ(t)dt=1 (ε은 임의의 양수)
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