[수학] 일반함수모형의 비교정태분석
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- 목차
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1.음함수의 정의
2.일반함수모형의 비교정태분석
3.음함수의 도함수(derivatives of implicit function)
4.비교정태분석의 한계
- 본문내용
-
연립방정식으로의 확장(extension to the simultaneous-equation)
- 앞에서의 식을 행렬과 벡터로 규정하면 연립방정식의
표현은 Jx=d로 간단히 표현할 수 있음.
- 여기서 계수행렬의 행렬식은 음함수정리의 조건에서
0이 아니라고 했던 것은 야코비행렬식 J이며,
비동차방정식체계이므로 유일한 해가 존재함.
연립방정식으로의 확장(extension to the simultaneous-equation)
- 이 해는 크래머의 공식(Cramer’s rule)을 이용하여
다음과 같이 나타낼 수 있음.
= (j=1, 2,, n)
- 이 과정을 적절히 조정하면 그 음함수의 다른 변수, 즉
x2,, xm들의 변화에 대한 편도함수들도 구할 수 있음.
연립방정식으로의 확장(extension to the simultaneous-equation)
- 예 1 : 세 방정식이 다음과 같음.
xy-w=0 F1=(x, y, w; z)=0 (z는 외생변수임)
y-w3-3z=0 F2=(x, y, w; z)=0 (z는 외생변수임)
w3+z3-2zw=0 F3=(x, y, w; z)=0 (z는 외생변수임)
- 위 식은 점 P에서 성립함. 즉, (x, y, w; z)=(1/4, 4, 1, 1)
- 야코비행렬식 J가 점 P에서 0이 아니면, 음함수정리를
이용하여 비교정태도함수 ∂x/∂z를 구할 수 있음.
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