연속확률분포에 대하여 요약하여 정리하시오
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연속확률분포에 대하여 요약하여 정리하시오.
확률론에서 확률은 일어날 가능성이 있는 사건의 발생 가능성을 나타내는데, 이러한 확률은 이산형 확률 변수(discrete random variable)와 연속형 확률 변수(continuous random variable)로 나뉩니다. 이번 논문에서는 연속형 확률 변수 중에서도 연속확률분포(continuous probability distribution)에 대해 다뤄보겠습니다.
연속확률분포란, 어떤 구간에서 어떤 사건이 일어날 확률을 나타내는 확률 분포를 의미합니다. 이 때 구간은 일정한 구간이 될 수도 있고, 무한대 구간이 될 수도 있습니다. 연속형 확률 변수는 무한히 많은 가능한 값을 가질 수 있기 때문에, 이를 표현하기 위해 확률 밀도 함수(probability density function)를 사용합니다. 확률 밀도 함수는 연속형 확률 변수가 취할 수 있는 값의 범위에서 어떤 값이 나올 확률을 나타내는 함수입니다. 이 때 확률 밀도 함수는 다음과 같은 성질을 만족해야 합니다. 모든 가능한 값의 확률 밀도는 0 이상이어야 합니다. 또한, 모든 가능한 값의 확률 밀도의 총합은 1이어야 합니다. 연속형 확률 변수의 확률은 구간을 적분하여 구할 수 있습니다. 구간 [a,b]에서 일어날 확률은 확률 밀도 함수 f(x)를 적분한 결과입니다. 즉, P(a ≤ X ≤ b) = ∫a^b f(x) dx 입니다. 이 때 X는 연속형 확률 변수를 의미합니다. 연속확률분포 중에서도 가장 대표적인 것은 정규 분포(normal distribution)입니다. 정규 분포는 평균과 표준 편차로 정의되며, 좌우 대칭의 종 모양을 그리는 분포입니다. 정규 분포는 중심 극한 정리(central limit theorem)에 의해 매우 많은 경우에 사용됩니다.
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