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맥스웰 방정식은 전기와 자기의 발생, 전기장과 자기장, 전하 밀도와 전류 밀도의 형성을 나타내는 4개의 편미분 방정식이다. 맥스웰 방정식은 빛 역시 전자기파의 하나임을 보여준다. 각각의 방정식은 가우스 법칙, 가우스 자기 법칙, 패러데이 전자기 유도 법칙, 앙페르 회로 법칙으로 불린다.
1.가우스 법칙
가우스 법칙은 전하나 질량과 같은 근원물질(source)의 주위에 가우스 곡면(폐곡면)을 가정할 때, 폐곡면 바깥으로 흘러나오는 유량은 폐곡면 내부에 있는 근원물질의 전체량에 비례한다는 법칙이다. 주로 전기장을 둘러싼 폐곡면에 대해 수직으로 통과하는 전기장의 흐름, 즉 전기력선속은 전체 전하량에 비례한다는 전자기 법칙으로 잘 알려져 있다. 이것은 가우스의 정리(Gauss’s theorem)가 정전기장에 응용된 예로, 일반적으로는 중력이나 전자기력와 같이 역제곱 법칙이 성립하는 모든 힘에 응용할 수 있다. 가우스(Carl Friedrich Gauss)가 1835년 발견한 법칙으로 근원물질이 대칭성을 갖는 경우 큰 위력을 발휘하는 법칙이다.
부피 V인 폐곡면을 가정하면, 폐곡면의 표면 S를 통과하는 총전기력선속 ΦE은 그 폐곡면 속에 포함된 총전하량과 같다.
여기서 E는 전기장, ε0는 진공의 유전율, ρ은 전하밀도, Q은 전체 전하량이다.
예를 들어, 무한 도선 주위에 원통형의 가우스면을 가정하면 도선 주위의 전기장을 쉽게 구할 수 있으며, 전하가 분포된 구는 구의 내부와 외부에 각각 가우스 표면을 가정하여 구할 수 있다.
2.가우스 자기 법칙
이 법칙은 자석의 N극과 S극이 같이 있어야 하며 고립된 자극이 없음을 나타내는 법칙이다.
자성에 대한 가우스 자기 법칙(Gausss law for magnetism)은 닫혀진 곡면에 대해서 그 곡면을 지나는 자기력선의 수(자기장)와 곡면으로 둘러싸인 공간안의 자기원천의 관계를 나타내는 물리법칙이다. 가우스 법칙을 적분형태로 쓰면 다음과 같다.
여기서은자기장벡터,는 표면A위의 미소 면적을 나타내는 벡터로 그 지점의 접평면에서 바깥쪽을 향하는 법선벡터를 뜻하고는 표면A전체에 대한 면 적분을 뜻한다.
3.패러데이 전자기 유도 법칙
물리학에서 전기장과 자기장의 상호간 유도현상을 설명하는 것이 패러데이 법칙으로, 임의의 폐회로에서 발생하는 유도 기전력의 크기는 폐회로를 통과하는 자기선속의 변화율과 같다는 것을 의미한다. 수학식으로는 다음과 같이 표현할 수 있다.
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