[도시계획] 최소자승법

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목차: ○ 회귀분석
○ 단순 선형 회귀 분석
○ 최소자승법 (least square method)
○ 단순 선형 회귀 분석

*문제1*어느 도시의 인구가 다음과 같다. 1990년도의 인구를 추정하시오.
*문제2*어떤 도시의 인구이다. 1992년 인구를 예측하여라.
*문제3*
(a) Least Square Line의 식은?
(b) 1975년의 인구는?
*문제4* 어떤 도시 인구이다. 최소자승법을 이용하여 2005년도 인구를 추계하라.

*풀이*

본문내용: ○ 회귀분석
회귀분석(regression analysis) : 두 변수 또는 둘 이상의 상호관계를 알아보기 위한 통계적 분석기법

함수적 관계(functional relation)와 통계적 관계(statistical relation) : 두 변수 또는 그 이상의 변수간의 관계는 함수적 관계와 통계적 관계로 구분된다. 함수적 관계란 한 변수의 값을 알면 다른 변수의 값이 정확하게 결정되는 관계를 말하며, 통계적 관계란 한 변수의 값을 알더라도 다른 변수의 값이 정확하게 결정되지 않는 관계를 말한다.

회귀분석이란 두 변수 또는 그 이상 변수간의 관계가 통계적 관계가 있다는 가정하에서 확률적 모형을 세워 이릉 통해 두 변수간의 관계를 찾아내는 기법을 의미한다.

확정모형의 예 : 각 가정의 승용차 수요 Y는 정확하게 각 가정의 가구원수 X의 2배라고 가정하면, 두 변수 사이의 관계는 다음과 같이 표현된다.

여기서 가구원수 (한 변수의 값)가 2라고 하면, 승용차 수요 (다른 변수의 값)는 정확하게 4로 결정된다.

확률모형의 예 : 만약 승용차 수요 Y가 가구원수 X에 의해서만 영향을 받는 것이 아니라 다른 변수 또는 다른 설명될 수 없는 요인에 의해서도 영향을 받는다고 가정하면, 두 변수 사이의 관계는 다음과 같이 표현된다.

여기서 가구원수가 2라고 하면 승용차 수요량은 정확하게 4가 되지 않고 4에다 임의오차 또는 무작위 오차 (random error) ε(epsilon)을 더한 값이 된다. 이렇게 임의오차가 발생하는 이유는 인간의 경제활동이 특정한 규범에 따라 일정하게 누구나 똑같은 사고와 행동으로 이루어지는 것이 아니라 각자의 다양한 임의행동과 개인사정에 따라 불규칙하게 각각 다르게 결정되기 때문이다.
또한, 분석의 단순화를 위하여 확률변수인 교란항은 자기끼리 독립이며, 독립변수의 값과 무관하게(독립적으로) 평균이 0이고 일정한 분산을 갖고 정규분포한다고 가정한다

독립변수(independent variable)와 종속변수(dependent variable) : 위의 예에서 X는 다른변수 Y에 영향을 미치는 변수 (Y의 값을 결정하는 변수)로 독립변수 또는 설명변수라고 하며, Y는 다른 변수 X의 영향을 받는 변수 (X에 의해 값이 결정되는 변수)로서 종속변수라고 한다.

이러한 회귀분석은 독립변수 또는 설명변수라 불리우는 하나 또는 둘 이상의 변수에 기초하여 종속변수라 불리우는 다른 한 변수의 값을 묘사하거나 추정하는 문제를 다룬다.

그럼 여기서 회귀분석 모형 중 가장 기본적이라고 할

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