물리실험보고서 - 공명(음속측정)

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2009.11.05 / 2019.12.24
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목차: 1. 이론
2. 실험
3. 분석 및 토의

본문내용: 1. 이론
A. 공명관(resonance tube)에서의 정상파
정상파는 줄에서 들어가는 파와 나오는 두개의 파가 서로 간섭하여 발생한다. 따라서 공명장치를 통한 음파의 반사에 의해서도 정상파가 형성될 수 있다. 줄에서 형성되는 정상파에는 움직이지 않는(즉, 진폭이 0인) 지점인 골(node)과 파동에 의해 움직이는(즉, 진폭이 최대인) 지점인 마루(antinode)가 있으며 이곳에서 진폭은 시간에 따라 상하로 진동한다.
마찬가지로 공명관에서의 음파에 대해서도 골(node)와 마루(antinode)가 형성되는데 이 곳에서는 음파의 진폭이 각각 최소치와 최대치를 갖는다. 즉, 두개의 파가 서로 180도 만큼의 위상차를 갖게되는 지점에서는 상쇄 간섭으로 진폭이 최소가 되는 골(node)이되고 위상이 서로 같을때는 보강간섭으로 마루(antinode)가 된다. 공명관에서의 음파는 이러한 골과 마루의 위치를 갖게된다. 음파의 반사는 공명관의 끝이 막혀있을 때나 열려있을 때 모두 일어난다. 만일 한쪽이 막혀있다면 파는 진행할 곳이 없게 되어 그 곳에서 골(node)를 형성하고 열려있다면 그 반대의 현상이 일어나게 된다.

B. 공 명
위에서 언급된바와 같이 파동이 한쪽 끝에서 반사되어 원래의 파와 간섭할 때 정상파가 발생한다. 그러나 음파는 실제로 무수히 많이 앞뒤로 반복하므로 이런 여러개의 반사파들이 서로 간섭하게된다. 일반적으로 이렇게 집합적으로 반사된 파들은 항상 동일한 위상을 지니지는 않는다. 따라서 간섭에 의해 생긴 정상파의 진폭도 완전 보강간섭 때의 크기보다는 작게된다.
그러나 특정한 진동수에서는 모든 반사파들의 위상이 동일하게되어 아주 높은 진폭의 정상파를 형성하는데 이것을 공명이라 한다. 공명조건은 다음과 같이 주파수보다는 파장에 의해 쉽게 이해되어진다. 소리의 파장을 라하고 공명장치의 길이를 L이라 하면 공명조건은 다음과 같이 주어진다.

일 때 위의 공진조건을 만족하는 주파수(파장)를 기본 주파수(파장)이라 하고 이는 주어진 경계조건에서 나올 수 있는 가장 낮은 주파수(긴 파장)가 되고 n=2일 때를 배진동(2nd harmonics) 또는 1st overtone이라 한다. 일반적인 n 에서는 n번째 배진동 또는 (n-1)th overtone이 된다. 위의 공식은 1차원적인 선의 경우에 유도된 것으로 실제 실험에서와는 차이가 있다. 지름이 d인 관의 경우 좀더 정확한 공식은 다음과 같다.

C. 음 파
스피커에 교류 신호가 가해지면 스피커의 진동판의 진동에 의해 음파가 발생한다. 발생된 음파는 공기를 통해 전달된다. 음파는 공기 분자의 종적인 진동으로 구성되어있다. 만일 스피커 주위에 있는 공기의 매우 작은 부피를 육안으로 관찰할 수 있다면 공기 자체가 진행하는 것이 아니라 가해진 신호의 주파수로 앞 뒤로 만 진동한다는 것을 알 수 있을 것이다. 이것은 기다란 용수철의 일부를 길이 방향으로 퉁길 때 나타나는 탄성파의 전파와 비유된다. 한편 흔히 볼 수 있는 기타줄에서의 파동과는 서로 다른 점이 있는데 기타줄에서는 진동이 횡적으로 파동의 진행방향과 수직하다는 점이다. 음파에서 작은 공기부피의 진동방향은 그 파동의 진행방향과 동일하다. 이 때문에 음파를 종파라 한다. 음파를 이해할 수 있는 다른 하나의 방법은 그것을 수축과 이완의 연속으로 파악하는 것이다. 스피커에서 신호가 발생하면 스피커 근처의 두께가 얇은 공기층이 순간적으로 오른쪽으로 이동하여 바로 오른쪽에 있는 층의 공기 분자의 수가 상대적으로 많은 즉 밀(密)한 층이 형성된다. 한 지점의 밀도와 압력이 다른 지점보다 높으면 공기 분자들은 곧 밀도와 압력이 낮은 지점으로 이동하게 되어 밀한 공기층이 전파하여 나간다. 반면에 이완되면 스피커가 왼쪽으로 이동하게 되면 스피커 근처에 공기 분자의 수가 있는 공기층이 다시 새로 생긴 희박한 즉 소(疎)한 층으로 이동하게된다. 스피커의 팽창과 수축을 주기적으로 반복하면 종파가 일정한 속도로 +x방향으로 전파해 나간다. 음파는 모든 방향으로 진행하지만 공명장치를 이용하여 일차원적인 음파의 진행을 관측할 수 있다.

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