디지털 통신 - AM, FM 신호의 변조와 복조, 통신 코딩 및 그래프 해석
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1. 주어진 메시지 신호를 시간 축에서 한주기, 주파수축에서 magnitude 스펙트럼을 그리시오.
먼저 주어진 신호는 이다.
이 신호를 푸리에 변환 하면
이다.
코드를 설명하면 message_input함수는 m(t)를 입력하는 함수로서 배열을 이용하여 mt_real, mt_image변수에 입력하였다. 각 코사인함수 안에 212개의 샘플링을 하여 입력하였다. mf_real과 mf_image에도 일단은 시간축의 입력을 하였고, 나중에 이를 FFT함수를 이용하여 주파수축으로 변환했다. 그리고 주파수축의 magnitude를 계산하기 위해 mag함수를 만들어 이를 계산해 주었다. 주파수축은 0~2π 까지 표현이 되는데 보기 쉬운 표현은 -π~π 까지의 범위이다. 그래서 출력을 할 때 뒤의 부분(음의 부분)을 먼저 출력하고 앞의 부분(양의 부분)을 나중에 출력하도록 조정하였다. 시간값의 출력은 한 주기만 출력하라 했으므로 for 문에서 범위를 fs/8을 하여(8개의 주기가 1초안에 들어있으므로) 출력을 하였다.
각각 결과를 그래프로 보면 다음과 같다.
시간축 신호는 x축이 0~1/8초 까지의 범위를 갖는다.
엑셀로 그려서 주파수축의 x축은 1부터 나오지만 가운데 부분이 0Hz인 그림으로서 -2048Hz ~ 2047Hz 까지의 값을 갖는다.
2. 다음 채널을 통과한 신호를 시간에서 한주기를 그리고 결과에 대해 설명하시오.
A. 이 채널은 Low pass filter이다. 그런데 linear phase가 있는 채널이다. phase는 -40<f<40인 영역에서 기울기가 -pi/80이 된다. ∠H(f)=-pi*f/80 이고 magnitude는 1이 되므로 이 된다.
채널을 통과하면 Y(f)=M(f)H(f)이 된다. 원래의 신호가 M(f) = M(f)real + j M(f)image 이므로,
이다.
Y(f) = M(f) 인데 이를 푸리에 변환의 성질에서 살펴보면 이는 y(t) = m(t-1/160)의 결과를 나타내게 된다. 즉 1/160 초 만큼의 시간지연을 말한다. cutoff 주파수가 40으로서 원래 메시지 신호에서 잘려나가는 부분은 없다. 즉 이 채널을 통과한 후의 신호 y(t)를 구해보면
가 된다. H(f)의 스펙트럼의 magnitude은 1이므로 진폭 변화 없이 오로지 시간지연만 생기는 결과를 얻게 된다.
이를 구현하기 위한 코드를 설명하면 필터의 성질을 나타내기 위한 F1_real과 F1_image 변수를 선언하였고 결과를 저장하는 변수인 out_time_F1_real, out_time_F1_image, out_freq_F1_real, out_freq_F1_image를 선언하였다. LPF 함수는 채널의 특성을 만들어주는 함수이다. 두 부분으로 나뉘는데 먼저 magnitude를 정하는 곳과 phase를 정하는 곳이다. if 문을 사용하여 cutoff 주파수 안에서 magnitude를 받아 입력하고, 두 번째 if 문을 사용하여 phase의 cutoff 주파수 안에서 phase를 입력하였다. passft함수는 입력과 채널의 실수와 허수부분을 연산하여 출력의 실수와 허수부분으로 나누어 변수에 입력하도록 설계했다. out_time 부분과 out_freq부분을 먼저 주파수축에 대한 값으로 계산하여 입력하고 나중에 time 부분을 FFT함수로 시간축으로 변환하여 주었다.
결과는 다음과 같다.
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