[기계항공공학실험] 온도실험
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- 목차
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1. 수치해석
1.1. 가정 및 조건
1.2. 1차원 근사 수치해석
1.3. FDM
1.4.1. 수치해석 결과 그래프
1.4.2. 수치해석 결과 분석
2. 실험결과 및 토의
2.1. Steady-State 도달 시간 결정
2.2. Thermocouple, TLC에 의한 온도 분포
2.3. 오차의 원인
2.4. Fin의 effectiveness와 efficiency
3. Reference
- 본문내용
-
1.3. FDM 위 각주 1)과 동일
(2차원 근사 수치해석)
Cartesian 좌표계에서 열확산방정식의 일반적인 형태는 다음과 같다.
'Introduction to heat transfer', Incropera, pp.72
여기서 X축, Y축 2차원 열전달이라는 가정에 의하여 위 식은 다음과 같이 된다.
그리고 앞서 가정한 정상상태 조건과 내부에너지원이 없다는 조건을 적용하면 식은 다음과 같이 간단하게 나타낼 수 있다.
→
내부절점을 해석하기 위해 다음과 같이 유한차분법을 적용하면 다음과 같다. 'Introduction to heat transfer', Incropera, pp.213
[그림 ] 유한차분법을 적용한 모습
절점 m, n에서의 2계 도함수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기에 절점온도함수로서의 온도구배식을 대입하면 다음과 x방향에 대한 열전도식을 구할 수 있다.
,
또한 같은 방식으로 y방향에 대한 열전도식을 구하면 다음과 같다.
x,y방향 열전도식을 식(1)에 대입하여 정리하면 실험에 사용된 사각형 Fin의 2차원 온도분포식을 구할 수 있다.
그렇다면 대류에 의한 열전달까지 같이 고려하여 내부절점, 모서리, 꼭지점에서의 온도분포를 해석하여보자. 먼저 내부절점[그림4]을 해석해보면 위에서 언급하였듯이 Fin을 2-D로 생각할 수 있고 따라서 두께가 매우 얇은 Fin이고 두께방향으로의 temperature gradient가 없다고 할 수 있다.
이 때, steady state에서 에너지 :
2차원 조건에 대하여 에너지 교환은 절점 m, n 과 이웃하는 절점 사이의 전도뿐 아니라 대류 및 내부에서의 열 발생에 의한다. 즉, 위의 에너지 평형식은 아래와 같이 정리될 수 있다.
i
인접한 절점들
z 방향으로 일어나는 대류
절점들 사이의 전도
[표 ] q 첨자의 의미
- 참고문헌
-
[1] Incropera, DeWitt, Bergman, Lavine, "Introduction to Heat Transfer 5/E", WILEY(2007)
[2] 온도실험 매뉴얼(http://maelab.snu.ac.kr/manual/3_[2010_1]온도실험메뉴얼.hwp)
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