[자동제어실습] 주파수응답
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- 목차
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1. 안정도여유의 정의
2. 안정도여유의 계산
3. 시간영역 특성계수와의 관계
- 본문내용
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정의7.1에서는 안정도여유를 정의할 때 제어기는 C(s)=1로 가정하고 있지만, C(s)≠1인 경우에는 제어기를 플랜트에 포함시켜서 개로 전달함수 G(s)C(s)에 이 정의를 적용할 수 있다. 또한, 제어기가 되먹임경로에 들어가는 경우에도 고리 전달함수 G(s)C(s)에 대해 이 정의를 적용할 수 있다. 정의7.1에서 유의할 것은 이득과 위상이 동시에 바뀌지는 않는다고 가정하고 있다는 점이다. 그런데 실제로는 이득과 위상이 동시에 바뀔 수 있으며, 이 경우에는 정도여유가 정의7.1에서의 값보다 대체로 줄어들게 된다. 그러나 이 경우에 안정도여유를 계산하기가 쉽지 않기 때문에 정의7.1에서와 같은 가정 아래에서 안정도여유를 정의하여 사용하는 것이다.
<그림7.8>의 기본모델 G(s)가 안정하고 나이키스트 선도가 <그림7.9>와 같다고 할 때, 정의7.1의 안정도여유를 나이키스트 선도에서 나타내보자. 실제 전달함수의 나이키스트 선도는 불확실성 K와 θ에 따라 바뀌게 되는데, 6장에서 다루었던 나이키스트 선도의 성질에 의하면 K가 커질수록 나이키스트 선도도 K만큼 커지며 따라서 실수축과 만나는 교점도 그만큼 원점으로부터 멀어진다. 그리고 위상각 -θ는 나이키스트 선도를 θ만큼 시계방향으로 회전시키는 역할을 한다. 개로 전달함수가 안정한 경우에 폐로시스템에 대한 안정도의 필요충분조건은 나이키스트 선도가 (-1,0)점을 둘러싸지 않는 것이다. 따라서, 나이키스트 선도에서 볼 때, 개로시스템이 안정한 경우의 이득여유와 위상여유는 <그림7.9>와 같이 정의할 수 있다. 즉, 이득여유는 나이키스트 선도가 좌실수축과 만나는 점에서 개로 전달함수 크기의 역수와 같고, 위상여유는 나이키스트 선도 상에서 이득이 1 인 점과 좌실수축이 이루는 각과 같다. 안정도여유를 이렇게 정의할 수 있는 것은 불확실성이 값을 초과하기 전까지는 (-1,0)점을 둘러싸지 않아서 폐로시스템 안정도가 유지되기 때문이다.
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