[기계항공공학실험] 동역학제어실험
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1. 임펄스 테스트
(a) 주어진 데이터를 이용하여 x축을 주파수, y축을 축의 길이, z축을 응답의 크기(magnitude)로 하여 3차원의 그래프를 1번, 5번, 그리고 7번 노드에서 그리시오. 이 경우 복소수로 주어진 데이터를 응답의 절대값과 위상이다. 이를 실수와 허수값으로 각각 나타낼내어 그래프를 그려보고, 고유 진동수를 찾아라.
(b) 위의 그림에 도시된 축 시스템의 경우 이론적으로 데이터가 Maxwell의 상반정리를 만족하게 된다. 즉, 1의 노드에 가속도계를 장착하고 3번에서 임팩트 해머를 때리는 것이나 3번에 가속도계를 장착하고 1번에서 임팩트 해머를 때리는 것의 주파수 응답은 동일하다. 그러나, 실험과정에서 이런 상반 정리가 잘 적용되지 않는다. 이 이유를 설명하라.
C) 이 임펄스 테스트를 통해 얻은 고유진동수는 실제 로터 회전 실험에서 보여진 공진 주파수와 다른 곳에서 나타나게 된다. 그 이유를 설명하라.
2. 제프콧 로터 시스템
(a) 가장 간단한 가정은 양 옆에 지지되는 베어링 성분에서 강성은 무한대이고 댐핑은 존재하지 않는 경우이다. 질량은 가운데의 디스크에 집중되어 있으며 디스크는 회전의 자유도가 구속되어 있다. 사용되는 변수는 다음과 같다.
(b) (a)의 경우에는 디스크의 병진(translation) 운동만이 가능했다. 베어링의 강성과 댐핑이 유한한 경우에는 베어링 부분에서의 병진 운동도 고려해야 한다. 디스크의 회전의 자유도가 구속되어 있다는 가정에서 베어링의 강성과 댐핑이 각각 라고 할 때 (a)의 변수들을 참고해서 운동 방정식을 구하시오.
(c) 디스크의 회전의 자유도가 있는 보다 실제에 가까운 모델의 경우 <그림 2>와 함께 <그림 3>을 참고한다.
(d) 축 강성과 베어링 강성 비의 변화에 따른 고유 진동수의 변화를 논하고 그래프로 그려보아라. (x축 : , y축 : 고유진동수)
(e) e=20, kx=ky=15, m=25, t=1일 때, 회전속도(Ω)에 따른 기하학 중심과 무게 중심의 응답을 그래프로 그려보아라.
(f) e=20, kx=15, ky=30, m=20, t=1 일 때, 회전속도(Ω)에 따른 기하학 중심과 무게 중심의 응답을 그래프로 그려보아라. 이 때 고유 진동수가 두 군데로 갈라지는 이유를 설명하라.
(g) (f)에서 그린 그래프를 통해 증폭계수(AF)를 구하고, 이를 통해 separation margin 조건을 만족하는지 살펴보고, 혹시 그렇지 않다면 어떤 이유에서인지를 설명하라.
3. 자기베어링 로터 시스템
(a) , , , , , 라고 할 때 매트릭스를 만들고, state space에서의 방정식 형태로 바꾸어 매트릭스를 구하여라.
(b) 고유 진동수와 고유 벡터를 구하고 모드형상이 직선으로 나오는 이유와 제시된 모델의 한계를 기술하라. (=0로 놓고 푸시면 됩니다.)
(c) 강성(k)의 변화에 따른 고유 진동수 그래프를 그리고 일반적인 회전체 시스템과 달리 진동수가 강성 증가에 따라서 계속 증가하는 이유를 적어라. (이것 역시 로 놓고 푸시면 됩니다.)
(d) 매틀랩에서 회전속도 를 바꿔가면서 A 매트릭스의 고유진동수를 구하고, 이를 위험속도선도(campbell Diagram)로 나타내어라. (x축 : 회전속도, y축 : 고유진동수) 또, 이 고유 진동수 변화의 물리적 의미를 자세히 설명하라. 또, 여기서 위험속도를 찾는 방법을 기술하라.
4. Magnetic Bearing
(a) 자기베어링은 다음과 같은 스펙을 가졌다. 이때 구동력 F는 어떻게 선형화 되는가?
(b) 3번 문제의 모델 중 에 (a)에서 구한 선형화된 식을 넣고 동역학적 모델을 만들어 고유 진동수를 구하여 시스템이 불안정함을 보여라.
(c) 자기베어링 시스템은 일반적인 PD 제어기로 안정화 시킬 수 있다. PD제어기는 제어 전류 를 으로 주어진다고 하면 이 시스템을 안정화 시킬 수 있는 P와 D 값을 구해보아라.
(d) 자기베어링은 PID제어를 통해 안정화를 시킨다. PID제어에 대해 설명하고, 각 제어의 특징과 장, 단점 에 대해 자세히 서술하라. 동역학 실험 강의 자료 pp.41~43
5. 동기 및 비동기 가진
(a) 동기 가진 과 비동기 가진이 일어나는 이유에 대해 간단하게 서술하시오.
(b) 학부실험 내용 중 자기베어링을 이용해 축에 특정 Hz로 조화가진을 변화시키기도 하고, 축 역시 여러가지 회전수로 변화 시키면서 축의 거동을 살펴보았다. 이를 MATLAB을 통 해 구현해보아라.
(c) 맥놀이(beat) 현상 이 무엇인지 조사해보고, 이를 MATLAB에서 구현해보라. (시간축으로 구현해 보아라.)
(d) 로터의 무게는 1kg, 최고 회전 속도는 10000rpm이다. 이때 최대 허용 불평형 질량 응답과 최대 허용 불평형 질량을 각각 계산하라. (bearing은 두개이고, unbalance의 위치와 probe의 위치는 베어링 위치라고 가정한다) 동역학 실험 매뉴얼1 p.14
- 본문내용
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1. 임펄스 테스트
(a) 주어진 데이터를 이용하여 x축을 주파수, y축을 축의 길이, z축을 응답의 크기(magnitude)로 하여 3차원의 그래프를 1번, 5번, 그리고 7번 노드에서 그리시오. 이 경우 복소수로 주어진 데이터를 응답의 절대값과 위상이다. 이를 실수와 허수값으로 각각 나타낼내어 그래프를 그려보고, 고유 진동수를 찾아라.
Data로부터 magnitude 와 phase 에 대해 3차원 그래프를 그려보았다. 다음에는 magnitude 와 phase , 응답의 실수부와 허수부를 가지고 frequency와 축의 길이에 따라 나타내었다. 이 과정에서 magnitude로부터 응답의 절대값 그래프, phase로부터 위상 그래프, 그리고 magnitude와 phase를 통해 실수 , 허수 을 구할 수 있었다. 와 은 밑의 식에서부터 구한다.
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