단순 선형과 회귀 분석에 대한 정의

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목차: 1.1 개요

1.2 단순 선형 회귀분석
1.2.1 선형 회귀모형의 기본가정
1.2.2 회귀 모형의 종류
1.2.3 변수설명
1.2.4 선형 회귀계수(모수)의 추정
1.2.5 회귀계수의 성질
1.2.6 적합도 검토(회귀직선의 유의성 검정)
1.2.7 y의 기대치에 대한 신뢰구간
1.2.8 y의 개별관측치에 대한 신뢰구간
1.2.9 잔차분석

본문내용: 1.2 단순 선형 회귀분석

상관분석은 단순히 두 변수 사이의 상관관계만 나타내 줄 뿐 두 변수사이의 관계에 있어서 원인과 결과의 관계는 설명을 할 수 없는 반면, 회귀분석은 하나의 변수로부터 다른 변수의 값을 예측할 수 있다.
여러 연구분야에 있어서 연구의 목적이 관련변수들 간의 상호 연관성 규명인 경우가 많다. 예를 들어 도자기색의 농도가 그 제품을 굽는 과정에서의 온도와 어떤 연관성을 가지고 있을 경우, 좋은 색을 얻기 위한 연구에서는 당연히 이들 변수 간 함수관계의 규명이 연구의 관심사가 될 것이다. 또 다른 예로, 각 개인의 에어로빅 적합성이 나이, 체중, 달리기 성적, 맥박수 등에 의해 어떻게 설명 또는 예측되는지를 알아보는 연구도 있을 수 있다. 이처럼 한 변수가 또 다른 변수 또는 변수들에 의해 어떻게 설명(Explanation) 또는 예측(Prediction)되는지를 알아보기 위해 자료를 적절 한 함수식으로 표현하여 분석하는 통계적 기법을 회귀분석(Regression Analysis)이라 한다.

1.2.1 선형 회귀모형의 기본가정

단순 선형 회귀모형은 다음과 같다.

은 오차(error)항으로 를 가정한다. 이는 정규성, 독립성, 등분산성의 가정을 말한다.
: independently identically distributed

정규성(Normality)
설명변수(독립변수) X의 고정된 어떠한 값에 대하여 반응변수(종속변수) Y는 정규분포를 따른다. 이 말은 오차가 정규분포를 따른다는 말과 같다.

독립성(Independent)
반응변수(종속변수) Y는 통계적으로 서로 독립이어야 한다. Y가 X의 영향을 받아서는 안 된다. 또한, , 라는 얘기도 된다.

등분산성(Equality of variance)
설명변수(독립변수) X의 값에 관계없이 반응변수(종속변수) Y의 분산은 일정하다. 이것은 가 동일한 분산을 가진다는 말도 된다.

1.2.2 회귀 모형의 종류

선형 회귀 모형에는 설명변수가 하나뿐인 단순 선형 회귀모형()과 설명변수가 두 개 이상인 다중 선형 회귀 모형()이 있다.
다음으로는 설명변수에 차수가 있는 다항 회귀모형(Polynomial Regression Model : )과 비선형 회귀모형(Nonlinear Regression Model)이 있다. 비 선형 회귀모형의 예로는 다음과 같은 모형이 있다.

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