작년 김장 가격 폭등과 거미집 이론과 의 관계

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2015.06.27 / 2015.06.27
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본문내용: 이 모형은 원래 미국의 옥수수 및 돼지 가격의 주기적인 변동을 분석하는 데 사용되었다. 2차대전 이전의 돼지 가격은 일단 정점에서 다시 바닥으로 하락하고 또다시 오르는 주기적인 변동을 나타내었다. 이 이론에서는 기본시장 모형에서 설정된 가정 위에 시장의 동태적 성격을 나타내는 몇 가지 가정을 추가하게 된다. ① 각기 다른 시점(혹은 계절)에서 시장이 형성된다. ② 수요곡선은 정상적인 방향의 기울기를 갖는다. ③ 공급곡선 다음과 같은 특색을 갖는다. 첫째, 그림 1(a)에 있는 공급곡선 위의 한 점 S1이 시점의 가격이 P0일 때 공급자가 다음 시기에 S1만큼 생산을 계획한다는 사실을 나타낸다. 즉 차기의 공급계획은 현재의 시장가격에 의존한다. 둘째, 일단 결정된 공급계획은 변경될 수 없고 또 실제로 공급된 량은 어떠한 가격 수준에서도 모두 처분된다고 가정한다.
그림 1(a)에서 제1기에 가격이 P0라고 하면 생산자는 제2기에 S1의 양만큼 공급할 계획을 세우고 제2기에 이르러 S1의 양이 시장에 공급된다. S1과 일치하는 수요의 양, 즉 수요곡선상의 점 D1은 S1이 다 팔릴 수 있는 가격 P1을 나타내 준다. 이 P1은 균형가격보다 아래에 놓여 있다. 물론 P0는 균형가격보다 높다. P1의 가격을 보고, 공급자는 제3기에 S2만큼의 생산계획을 세우고 제3기가 되면 수요곡선 상의 점 P2에 해당하는 가격 P2에 S2의 양이 모두 팔리게 된다. 그러나 P2 역시 균형가격보다 높지만 P0에 비해 보다 균형가격으로 접근하게 된다. 위에서 본 시장가격의 균형가격을 향한 점진적인 수렴(收)과정을 시간과 더불어 표시하면 그림 1(b)와 같은 동학모형(動學模型)이 된다.
이 그림에서 시장가격은 균형가격 수준을 중심으로 상 · 하로 움직이지만 시간이 경과함에 따라 균형가격에 이르게 된다. 그림 1(a)에 나타난 곡선의 모양 때문에 거미집이론이라는 이름이 생겼다. 그림 2(a)의 수요 및 공급곡선은 각각 정상적인 방향의 기울기를 가졌으나, 수요곡선 기울기의 절대치가 공급곡선의 그것보다 더 크므로 초기가격 P0는 가격기구(price mechanism)의 조절작용에도 불구하고 시간이 경과함에 따라 균형가격에서 점점 멀어지고 있다. 이것을 그림으로 나타낸 것이 그림 2(b)이다.
위의 두 가지 경우는 다 같이 수요 · 공급곡선이 정상적인 방향의 기울기를 가지고 있으나, 한 경우에는 가격변동폭이 줄고 다른 경우에는 커져가는 정반대의 결과를 나타낸다. 이 상반된 결과는 수요공급 곡선의 기울기의 상대적인 차이에 기인한다. 즉 그림 1에서와 같이 시장가격이 균형가격에 접근되는 경우는 공급곡선이 수요곡선보다 큰 기울기를 갖고 있지만 그림 2에서와 같이 균형가격에서 더욱 이탈되는 경우는 수요곡선이 공급곡선보다 큰 기울기를 갖고 있다. 위의 설명을 수식화하여 나타내 보면 다음과 같다. 가정에 따라 수요 · 공급함수를 선형(線型)으로 표시하면
Dt=D(Pt)=α-aPt
St=S(Pt-1)=β+bPt-1
α, β, a, b >0, α >β
와 같다. 균형점을 찾기 위해 수요량과 공급량을 일치시켜 가격에 대해서 푼다.
t=0일 때 최초의 가격 P=P0가 주어진다고 가정하면 위의 일차정차방정식의 해는 다음과 같다.
이 식에서 는 공급에 있어, 앞에서와 같은 조건이 없을 때의 가격이다.

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