[복소해석학]복소함수론 내용 정리
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- 목차
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Ⅰ. 미분
1. 연속성
2. 미분가능성
3. 해석성
4. 급수
Ⅱ. 복소적분
1. 실변수 실수치 함수의 적분
2. 복소변수 복소치 함수의 적분(선적분)
3. Cauchy적분정리
4. Cauchy정리의 응용
Ⅲ.로랑전개와 유수정리
1. 특이점
2. 로랑전개
3. 유수정리
4. 실적분에의 응용
- 본문내용
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Ⅱ. 복소적분
1. 실변수 실수치 함수의 적분
가 구간 에서 연속인 실수치 함수일 때, 복소치 함수
의 정적분은 으로 정의한다.
2. 복소변수 복소치 함수의 적분(선적분)
① 가 실변수 ()에 대한 연속인 실수치 함수일 때 를 복소평면에서의 연속곡선(호)이라 하고 로 나타낸다.
② 이면 를 폐곡선이라 한다.
③ 일 때 이면 를 단일곡선이라 한다.
④ 에서 단일인 폐곡선을 단일폐곡선이라 한다.
⑤ 영역 안에 놓인 모든 단일폐곡선이 그의 내부에 의 점들만 포함하면 를 단일연결 영역이라 한다.
⑥ 한 영역의 경계 는 그 위를 걷는 사람이 그 영역을 왼쪽으로 끼고 돌 때 양의 방향을 갖 는다고 한다.
⑦ 도함수가 연속인 곡선을 매끄럽다(smooth)고 한다.
⑧ 가 로 매개변수표현을 갖을 때,
위에서의 의 선적분은 로 정의한다.
⑨ 이면 이다.
⑩ 한 함수가 어떤 구간의 각 점에서 좌, 우 극한을 가지면서 불연속인 점을 많아야 유한개 가 지면 이 함수를 그 구간에서 구분적연속(sectionally continuous)함수라 한다.
⑪ 구분적연속 도함수를 갖는 곡선을 등심선(contour)라 한다.
(문제1) 각 정수 에 대하여 를 구하라.
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