[자동제어] PID Controller Design of a Ball and Beam System(볼 & 빔 시스템의 PID 제어기 설계)

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2009.07.23 / 2019.12.24
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목차: ‣ 시스템의 설계 사양
‣제어 설계 조건
‣ 시스템의 상수와 변수값
‣ 시스템의 모델링
‣ Motor 모델링
‣ Motor 방정식
▶ 비교기 설계
▶ Motor의 이상적인 성능
▶ System Simulation and Controller Design
▶ PD Controller 설계
▶ System 결과값
▶ 비교
▶ 결론

본문내용: PID Controller Design of a Ball and Beam System
(볼 & 빔 시스템의 PID 제어기 설계)

‣ 시스템의 설계 사양

Ball & Beam 시스템이란 빔(Beam) 위에 놓여져 있는 볼(Ball)의 위치가 빔의 기울기에
의해 변하는 시스템을 말합니다. 그림과 같이 빔 위에 놓여져 있는 볼은 빔 위의 레일을 따라 자유롭게 구르게 되어있습니다.

< Ball and Beam의 구성>

제어대상의 구성은 그림과 같이 빔의 한쪽 끝은 고정되어 있으며, 반대쪽은 레버에 연결 도어 있습니다. 그러므로 원판이 회전하면 레버는 상 하 운동을 하고 결과적으로 빔을 기울어지게 하여 볼은 중력에 의해 빔을 따라 위치가 변화됩니다. 따라서 제어대상은 원판의 회전위치 또는 각도를 제어함으로써 볼의 위치를 조절할 수 있는 시스템입니다. 제어대상에 있어서 입력은 원판의 회전각도이며, 출력은 볼의 위치입니다.

‣제어 설계 조건
- 입력 : Step Function
- Over Shoot : 4% 이내
- Settling Time : 1초

‣ 시스템의 상수와 변수값
기 호
의 미
값
M
볼의 질량
0.1[㎏]
R
볼의 반지름
0.01[m]
I
볼의 관성모멘트
9.99e −6[㎏㎡]
r
레버의 오프셋
0.0254[m]
g
중력가속도
9.8[㎨]
L
빔의 길이
0.4318[m]

‣ 시스템의 모델링
그림은 Ball & Beam 시스템에 작용하는 요소에 대한 모델을 나타낸다.

<Ball and Beam의 모델>

그림에서 원판이 θ각 만큼 회전하면 빔은 w각 만큼 변하게 되며, 이때 볼은 중력에 의
해 빔을 따라 구르게 된다. 먼저 운동방정식으로부터 시스템의 모델링을 구하기전에 볼과
빔 사이에는 미끄러짐과 마찰은 거의 없거나 무시하기로 가정한다. 그리고 이 시스템에서
볼의 질량을 M, 볼의 반경을 R, 원판과 레버사이의 오프셋을 r, 중력가속도를 g, 빔의 길이
를 L, 볼의 관성모멘트를 J, 볼의 위치를 x이라 하자.

먼저 Ball에 대한 운동에너지는

과 같다. 여기서 υ를 일반화 좌표를 써서 나타내면

과 같다. 식 (2)에서 와 는 속도의 단위벡터를 나타내며, ⊥ 이다. 그리고 x 의 속도

= Rw 의 관계식과 식 (2)을 식 (1)에 대입하면

T = (3)

으로 나타낼 수 있다. Ball의 위치에너지는

V = mgxsinα (4)

이다. 식 (3)과 (4)에 의한 Ragrangian은

L = T −V = −mgxsinα (5)

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별로임 ㅡㅡ;ㅡㅡ;ㅡㅡㅡ;비추
thesky1***
(2010.09.25 20:47:27)

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