[수치해석] 수치해석 상미분방정식 Euler,Runge - Kutta Method

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하고 싶은 말: 매틀랩으로 짠 소스와 실행결과까지 첨부하였습니다

목차: 1.상미분 방정식
1) 1계 상미방
2) Euler Method
① 전방 Euler
② 수정된 Euler
③ 후방 Euler
④ Euler 법의 정확도
⑤ Euler 법의 실행
3) Runge - Kutta Method
1) Runge-Kutta methods의 원리
2) 2차 Runge - Kutta Method
① 2차 Runge - Kutta 법의 정확도
3) Runge - Kutta 의 실행

2. 상미분 방정식과 공학적 적용
3. 비교 및 토의
4. Reference

본문내용: 1. 상미분 방정식

계의 동적 거동은 중요한 관심대상이다. 역학적 계는 이동거리, 속도, 그리고 가속도등을 포함하고 있다. 전기 또는 전자계는 전압, 전류 그리고 이들의 시간 도함수를 포함 한다. 일반적으로, 동적성질을 묘사하기 위해 사용되는 방정식들은 이동거리, 전류와 그들의 미분항들을 미지변수로 포함하고 있다.
미지함수의 1계 또는 그 이상의 상미분항을 포함하고 있는 방정식은 상미분 방정식이라 불리고 약어로 상미방(OED)으로 불리기도 한다. 방정식의 계수(order)는 최고 계의 도함수의 계수에 의하여 결정된다. 예를 들어, 만일 1계 도함수가 유일한 미분항이면 그 방식은 1계 상미방이 된다. 한편 최고차의 도함수가 2계이면 그 방정식은 2계 상미방이라 불린다.
상미방을 풀기 위한 문제들은, 주어진 영역의 경계점에서 조건들이 어떻게 표시되는가에 따라 초기치 문제 또는 경계치 문제로 구분되어진ㄷ. 초기치 문제의 모든 조건들은 영역의 시작점에서 표시된다. 반대로, 조건들이 영역의 시작점과 종결점으로 나누어서 정의되면 이문제는 경계치 문제가 된다. 시간 영역에서의 상미방은 초기치 문제이며, 따라서 모든 조거들은 초기시간인 t=0에서 주어진다.
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2) Euler Method

Euler 법은 1계 상미방의 해를 구하는 rskeks한 방법이다. 이 방법의 단순성 때문에 빠르게 프로그래밍할 수 있어서 정확성이 아주 높지가 않음에도 1계 상미방의 해를 구하는 데에 적합하다. Euler 법은 3가지 변형이 있다
① 전방 Euler ② 수정된 Euler ③ 후방 Euler으로 구분된다

참고문헌: • 수치해석 및 그래픽 / 아진 / 김민찬, 윤도영 공역
• 공학도를 위한 수치해석 / Mcgraw-hill / 김철 외 4명 공역
• Kendall E. Atkinson. An Introduction to Numerical Analysis. John Wiley &Sons - 1989
• F. Cellier, E. Kofman. Continuous System Simulation. Springer Verlag, 2006. ISBN 0-387-26102-8.
• http://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods
• http://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods

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