[논리학] 명제 논리 문제 풀이 및 제작
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- 목차
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PART 1. 팀별 문제 풀이 과제
1) 교과서 제 7장 연습문제 A 및 제 8장 연습문제 B
2) 교과서 제 7장 연습문제 B, 제 8장 연습문제 C 및 제 8장 연습 문제 D
3) 교과서 제 3장 연습문제 C, 제 6장 연습문제 F, 제 6장 연습 문제 G,
제 7장 연습문제 머리 풀기 문제 및 제 8장 연습문제 머리 풀기 문제
PART 2. 팀별 문제 제작 및 풀이 과제
1) 일상 언어 논증 증명 문제
2) 반드시 참, 반드시 거짓, 숨은 전제 찾기
3) 참말, 거짓말 논리게임
- 본문내용
-
c=1이라고 가정하자. C의 발언이 거짓이기 위해서는 a=3이어야 한다. a이므로 모순이다. 즉, c1이다. b, c 모두 1이 아니므로 a=1이다.
c=3이라고 가정하자. {a, c}={1, 3}이므로 C의 발언은 거짓이 되어 모순이다. c3이므로 b=3이다. b=3이면 B의 발언은 참이므로 아무런 모순도 생기지 않는다.
A : 사기꾼 B : 선비 C : 보통 사람
(3) A : 만일 내가 B보다 신분이 낮지 않다면, 나는 C보다 신분이 낮다.
B : 나는 A와 결혼했지 C와 결혼하지 않았다.
C : 나는 A보다 신분이 높다.
① 기호화
A : ab ac
B : ({a, b}={1, 3}) & ({b, c}{1, 3})
C : a
② 문제 풀이
a=3이라고 가정하자. A의 발언은 참이어야 하고 a=3이면 전건이 참이므로 후건도 참이어야 한다. ac가 참이 되어 C의 발언도 참이므로 c=2이다. 그러므로 b=1이어야 하는데 B의 발언이 참이 되므로 모순이다. 즉, a이다.
a=1이라고 가정하자. A의 발언은 거짓이어야 하는데 전건이 거짓이므로 항상 참이 되어 모순이다. 즉, a1이다. 그러므로 a=2이다.
a=2이므로 ({a, b}={1, 3})는 거짓이 되고 ({a, b}={1, 3}) & ({b, c}{1, 3})도 거짓이다. 즉, b=1이다. c=3이어야 하고 C의 발언도 참이 되므로 아무런 모순도 없다.
A : 보통 사람 B : 사기꾼 C : 선비
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㈑ 제 7장 연습문제 머리 풀기 문제
<보 기>
ㄱ. A, B, C, D, 네 개의 구역이 있으며, A 구역에는 군인이, B 구역에는 농민 또는 노동자가, C 구역에는 행정 관료가, 그리고 D 구역에는 기업가가 산다.
ㄴ. A 구역 사람들은 모두 B 구역 사람만을 좋아하고, D 구역 사람을 존경하는 사람들은 모두 A 구역 사람들뿐이다.
ㄷ. 아파트에 거주하는 모든 사람들은 D 구역 사람을 좋아하고, 자가용으로 출퇴근하는 모든 사람들은 부자이다.
ㄹ. C 구역 사람들이나 D구역 사람들은 모두 부자이다.
ㅁ. C 구역 사람들은 모두 아파트에 거주한다.
다음 <보기>의 내용이 모두 사실이라고 하자. 경수가 농민이 아닌 경우에 다음 중 반드시 참인 것은?
(1) A 구역 사람은 경수를 좋아하지 않는다.
(2) 만일 경수가 기업가를 좋아한다면, 경수는 행정 관료를 좋아한다.
(3) 만일 경수가 부자도 아니고 군인도 아니라면, 경수는 노동자이다.
(4) 만일 경수가 자가용으로 출퇴근한다면, 경수는 아파트에 거주한다.
(5) 만일 경수가 C 구역 사람이라면, 경수는 D 구역 사람들을 좋아하지 않는다.
<문제 풀이>
먼저 경수를 X라고 하자. 경수는 농민이 아니라고 하지만, 노동자일 수 있으므로 A, B, C, D 구역 어느 곳에든 속할 수 있으므로 농민과 노동자의 구분은 위 문제에서 아무런 의미가 없다. 또한 존경한다는 표현은 한 번밖에 나오지 않으므로 제거해도 무방하다.
사는 지역과 직업의 관계 이것들은 모두 동치이므로 위 명제에서 직업을 모두 사는 곳으로 대체하도록 하자. 그리고 각 구역에 한명만이 살아도 위의 논의에 아무런 지장이 없으므로 ( 농민, 노동자 구분을 없앴으므로 ) A 구역에 사는 사람을 그냥 A라는 사람으로 대체 하도록 하자.
(k,l)=0를 “k는 l을 좋아한다.”로 정의하자. 물론 (k,l)0“k는 l을 좋아하지 않는다.”이고, 일반적으로 (k,l)(l,k)이다.
아파트에 거주하는 사람들의 집합 = apt, 부자의 집합 = rch, 자가용으로 출근하는 사람의 집합 = car로 정의하자. 그렇게 하면 위의 보기와 문제는 아래와 같이 변한다.
<보 기>
ㄱ. A=A, B=B, C=C, D=D (아무런 의미가 없다.)
ㄴ. (A,B)=0 & (A,k)0 (k{A, B, D}) ( = for all )
ㄷ. ( kapt (k,D)=0 ) & ( carrch )
ㄹ. ( Crch ) & ( Drch )
ㅁ. Capt
(1) (A,X)0
(2) (X,D)=0 (X,C)=0
(3) ( Xrch ) & ( XA ) X=B
(4) Xcar Xapt
(5) X=C (X,D)0
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