[국어의미론] 명제논리
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- 목차
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1. 머리말
2. 본문
2.1. 명제논리의 구성
2.2. 항진명제와 모순명제
2.3. 논리적 진명제와 분석적 진명제
3. 맺음말
- 본문내용
-
진리조건 ㉱는 연언(conjunction)의 의미를 밝혀준다. 연언의 논리 기호는 ∧이며, 자연언어에서 ‘-고, -며, -면서, 그리고’ 등이 이에 대응한다.
연언의 정의 : 임의의 두 명제 p와 q의 연언(p∧q)은 p와 q가 모두 1인 경우에만 전체 문장이 1이 되고 그렇지 않은 경우 즉, p와 q 가운데서 하나라도 0이면 전체 문장은 0이다.
[표 2] 연언의 진리표
p
q
p∧q
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
(7) 개는 짖고 닭은 운다.
연언의 정의에 의해 p와 q의 자리에 어떤 명제든지 들어 갈 수 있다(교환법칙 성립). 이는 p, q의 두 명제가 의미로 보아 아무런 관계를 가지고 있지 않음을 뜻한다. p나 q가 우리의 언어생활 양식에 어긋나는 내용을 진술하고 이것들이 서로 접속되어도 논리적 연언에서는 아무런 문제가 되지 않는다.
(8) 창수가 방으로 들어오고 영호가 방에서 나갔다.
(9) ㄱ. 수자가 결혼하고 아이를 낳았다. (p∧q)
ㄴ. 수자가 아이를 낳고 결혼했다. (q∧p)
(10) 구운 밤 닷 되를 심었고 싹이 났다.
진리조건 ㉲는 함언(implication)의 의미를 밝혀준다. 함언의 논리 기호는 →이며 자연언어에서는 ‘…면 …이다’라고 표현되는 것이 일반적이며, ‘조건’이라고도 한다. 함언을 논리형식으로 나타내면 p→q인데, 이때의 p를 전건(antecedent)이라 하고 q를 후건(consequent)이라 한다.
함언의 정의-임의의 명제 p와 q가 주어졌을 때 p를 전건으로 하고 q를 후건으로 하는 함언 (p→q)는 p가 1이고 q가 0일 때에 한하여서만 전체 문장은 0이 되며 그 외의 다른 경우는 모두 1이 된다.
[표 3] 함언의 진리표
교재 304쪽 [표 4]를 [표 3]으로 고쳐서 삽입
p
q
p→q
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
그런데 함언의 진리조건이 자연언어의 조건문을 그대로 수용한다고 보기에는 어려운 점이 있다.
(14) ㄱ. 파리가 영국의 수도이면, 베이징이 중국의 수도이다.
ㄴ. 파리가 영국의 수도이면, 상하이가 중국의 수도이다.
또한 명제논리의 함언은 전건과 후건에 논리적 필연성이나 내용상 관련이 없는 문장이 결합되어도 함언의 정의에 의해 진리치가 결정된다.
(15) ㄱ. 만일 화강암이 돌이라면, 한국의 수도는 서울이다.
ㄴ. 만일 화강암이 돌이라면, 한국의 수도는 부산이다.
ㄷ. 만일 돌이 빵이라면, 한국의 수도는 서울이다.
ㄹ. 만일 돌이 빵이라면, 한국의 수도는 부산이다.
(16) 반기문이 유엔의 사무총장이면, 물은 섭씨 100℃에서 끓는다.
진리조건 ㉳는 동치(equivalence)의 의미를 밝혀준다. 동치의 논리 기호로는 ↔ 또는 ≡이 사용되며, ‘오직 …라야만’ 또는 ‘…이면 그리고 그래야만(if and only if(=iff))’ 등 필요충분조건을 나타내는 표현이 이에 대응하는 자연언어이다.
동치의 정의-앞의 함언의 경우에서, 전건과 후건을 바꾸어놓은 것을 역이라고 한다.
즉, (p→q)의 역은 (q→p)이며, p→q와 q→p가 동시에 1일 때에만 전체가 1이 된다. 한
- 참고문헌
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심재기∙이기용∙이정민(1989). 의미론서설. 집문당.
윤평현(2008). 국어의미론. 역락.
이영헌(1995). 기초형식의미론. 한신문화사.
이익환(2000). 영어의미론. 한국문화사.
최춘영∙우정규(1995). “형식 의미론의 논리적 기초”. 박영환 9. 군산대학현대이념연구소.
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