[수학교육]9나 수학수업지도안-원의 성질
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van Hiele교수 학습 5단계에 단원을 적용하여
수업을 지도한 수업지도안
지도단원 : 9나 원의 성질-원주각-접선과 할선의 성질
- 목차
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단원명
단원의 개관
- 원의 이론적 배경
- 생활속의 원
본시학습 단원연구
- 단원의 지도계통
- 단원의 지도목표
- 단원의 구성과 전개
- 단원의 지도상 유의할점
본시 교수-학습지도의 실제
- 교재 및 단원명
- 교수학습지도안
- 수업지도자료
- 자기주도적 개별학습지
- 반힐레 교수학습 5단계
- 본문내용
-
Ⅰ 단 원 명
대단원명
Ⅲ 원의 성질
단 원 명
2. 원 주 각
소단원명
② 원과 비례
Ⅱ 단원의 개관
1. 원의 이론적 배경
피타고라스가 원을 모든 평면도형 중에서 가장 아름다운 도형이라고 찬미했던 것처럼 원은 오래 전부터 연구와 관심의 대상이었다. 고대 바빌로니아 사람들은 반지름과 같은 현을 생각하고 그것의 6배가 원주와 같다는 사실을 알았던 것 같다. 뿐만 아니라 린드 파피루스에는 원의 넓이를 구하는 문제가 기록되어 있는데 이집트 사람들은 원의 넓이를 대략 3.1605×(반지름길이의 제곱)으로 구했던 것으로 보인다.
아르키메데스
그리스인 탈레스(Thales)는 원이 임의의 지름으로 이등분된다는 것과, 반원에 내접하는 모든 각은 직각이 된다는 사실을 발견하였다. 소피스트들의 유명한 문제 중 하나는 원과 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이를 작도하는 것이었다. 피타고라스 학파의 사람들은 이 문제를 무시했으나 소피스트 학자들은 적극적으로 매달렸다. 그러나 눈금 없는 자와 컴파스 만을 사용하는 것으로 제한한 이 문제는 해결할 수 없는 문제로 남게 되었다. 원과 관련된 피타고라스 학파의 연구 결과는 기원전 300년 경에 유클리드 원론 제3권, 제4권으로 대부분 집대성되었다.
한편 B.C. 240년 경에 아르키메데스(Archimedes)는 처음으로 원의 넓이가 그 원주를 밑변의 길이로 하고 반지름의 길이를 높이로 하는 직각삼각형의 넓이와 같다는 것을 증명했다. 또 원주율 의 값이 이라는 사실도 알아냈다. 원에 관한 연구는 히파르코스(Hipparchos), 파푸스(Pappus), 보이티우스(Boethius) 등을 거쳐 비교적 정교하게 다듬어 졌다.
‘지름에서의 원주각은 항상 직각’이라는 사실과 관련된 일화
16세기 독일의 유명한 계산가 레이제(1492～1559)는 모자에 은으로 만든 컴퍼스를 꼽고 뽐내는 측량가를 만나 단시간에 누가 많은 직각을 그리는가 내기했다. 측량가가 직각자로 하나하나 직각을 그리는 동안에 레이제는 반원을 그려놓고 그 위에 많은 직각을 그렸다. 물론 승리는 레이제에게 돌아갔다. 지금도 공작물이 반원으로 돼 있는지를 검사하기 위해 직각자를 반원에 넣어 보기도 한다.
2. 생활속의 원
1) 수레바퀴는 왜 둥글게 만드는가?
‘수레바퀴는 왜 둥글게 만드는가?’ 이 물음에 대하여 ‘바퀴가 둥글어야 잘 돌아가지 정사각형이나 또는 삼각형으로 되어 있는 수레바퀴를 보았는가?’라고 말하는 것은 원의 성질에서 근본적인 원인을 찾는 것이 아니라 단지 자기의 감각과 체험으로 말한 것에 불과하다. 그렇다면 원은 어떤 중요한 성질을 가지고 있는가?
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