[품질경영] 모수 추정을 통한 EWMA(지수가중이동평균) 관리도의 통계적인 설계
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- 목차
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서론
EWMA 설계 계획들(Schemes)에 대한 간단한 리뷰
배경정보
설계 절차
EXAMPLE
수행도 평가
결론
<부록>
런 길이 분포와 ARL
관리도 상수를 찾기 위한 계산 방법
감사의 말
- 본문내용
-
모수 추정을 통한 EWMA(지수가중이동평균) 관리도의 통계적인 설계
- 프로세스의 모수를 안다는 가정에 기초한 지수가중이동평균 관리도를 만드는 절차가 있다. 실제로 이러한 모수들은 보통 미지수이고, 통제된 참조 표본에서 추정하여 대체한다. 모수를 안다는 가정을 통하여 추정한 모수는 관리도의 효율을 악화시킨다. 이 논문에서는 모수를 안다는 가정을 완화시키고 EWMA 관리도에 대한 설계 절차를 발전시켰다.
서론
대부분의 산업 및 서비스 어플리케이션에서 모니터 될 프로세스의 평균과 표준편차는 알 수 없다. 보통의 관행은 통제된 참조 표본에서 모수를 추정하고, 이것을 이용하여 관리도를 만든다. 대부분의 관리도를 설계하는 통계적 절차들은 통계적으로 그려진 샘플링 분포를 기초로 하고 모수를 추정을 발전시킨다. 아는 모수 자리를 추정할 때 통계적 관리도의 샘플링 분포는 추정치들의 가변성에 대해 설명되어져야 한다. 그렇지 않다면 통제된 것(IC)과 통제되지 않은 것(OC)의 관리도 효율은 큰 영향을 받을 수 있다. 지수가중이동평균 관리도를 설계 할 때 모수 추정하는데 실패하면 오류가 증가하고 프로세스 변화를 감지하는 관리도의 기능이 감소한다. 작은 참조 표본 크기를 증가시키면 추정에 역효과가 생긴다. 예를 들면, m=30, 통제된(IC) 부분군 크기 n=5라고 하고, 평활 상수가 0.1인 EWMA관리도는 20회 관찰 하였을 때 오류가 발생할 확률은 증가하여 거의 110%에 이른다. 이것은 잘 일어나지 않지만, EWMA 관리도를 설계 하는데 있어 추정을 대체하기에는 달갑지 않은 부작용이다.
이 문제의 한 가지 간단한 해결책은 추정치에 대한 표본 분포 확률을 감소시켜 참조 표본 크기를 증가시키는 것이다. 비록 널리 쓰이는 발견적 방법이긴 하지만, Quesenberry가 제안한 적어도 m=100이고, 부분군 크기 n=5인 관리도를 만들 때 모수를 추정하기가 적당하다. Jones, Champ, Rigdon은 EWMA 관리도를 만들 때 기대만큼 통계적인 성과를 달성하기 위해서는 표본의 크기가 필수적으로 m=100 이상이 되어야 한다는 것을 보였다. 충분한 표본의 크기는 EWMA 평활 상수에 의존하는데, 평활 상수가 작으면 큰 표본이 필요하다. 평활 상수가 0.1 이하가 되면 400개의 통제된 부분군의 표본이 모수 추정하기 위해 필요하다. 자료가 많을 때 어떤 어플리케이션에서는 프로세스를 모니터하기 위해 적어도 400개의 통제된 부분군의 표본을 모을 때까지 기다린다. 그러나 많은 상황에서 모니터하기 위해 기다리는 것은 생산품이나 서비스의 질이 낮아 질 수 있다.
만약 큰 표본 크기를 사용할 수 없다면, 실행자는 딜레마에 빠지게 된다. EWMA 관리도는 작은 표본 크기에 기초하여 추정하는 것이 가능하긴 하지만, 관리도의 통계적 수행능력은 떨어지게 된다. 즉 관리도는 종종 할당할 수 없다는 신호를 보낼지도 모른다. 그러나 만약 모니터링 하는 과정이 필요한 데이터를 얻기 위해 지연된다면, 이 지연된 시간 동안 프로세스의 문제점이 발견되지 않을지도 모른다. 또 다른 접근은 모수가 추정되었다고 가정하여 만든 Q관리도처럼 스스로 시작하게 하는 절차(Self-starting)를 사용하는 것이다. 셀프스타팅 관리도는 모수 추정이 매번 새롭게 관찰할 때 마다 업데이트되어 전통적인 관리도보다 빨리 모니터링 할 수 있다. 셀프스타팅 절차의 한 가지 한계점은 “차폐(막혀있음)”, 혹은 모수의 적응 문제이다. 만약 프로세스의 변화가 빨리 감지되지 못한다면, 모수의 추
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