[기계항공공학실험] 동역학제어실험보고서

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목차
1. 임펄스 테스트
(a) 주어진 데이터를 이용하여 x 축을 주파수, y 축을 축의 길이, z 축을 응답의 크기(magnitude)로 하여 3 차원의 그래프를 2 번, 4 번, 6 번, 그리고 8 번 노드에서 그리시오. 이 경우 복소수로 주어진 데이터는 응답의 절대값과 위상이다. 이를 실수와 허수 값으로 각각 나타내어 그래프를 그려보고, 고유 진동수를 찾으시오.
* 이론설명
1) 주파수 응답
2) 실수부와 허수부의 주파수 응답
3) 실수부와 허수부의 주파수 응답
4) 허수부가 실수부보다 고유주파수를 파악하기 쉬운 이유
(b) 위의 그림에 도시된 축 시스템의 경우 이론적으로 데이터가 Maxwell의 상반정리를 만족하게 된다. 즉, 1의 노드에 가속도계를 장착하고 3번에서 임팩트 해머를 때리는 것이나 3번에 가속도계를 장착하고 1번에서 임팩트 해머를 때리는 것의 주파수 응답은 동일하다. 그러나 실험과정에서 이런 상반 정리가 잘 적용되지 않는다. 이 이유를 설명하시오.
(c) 임펄스 테스트를 통하여 고유 진동수뿐 아니라 모드 형상도 알아낼 수 있다. 따라서 가속도계를 부착하는 위치는 모드 형상을 고려하여 결정하여야 한다. 예를 들어 이차 연성모드의 경우 5번 노드에서는 응답이 적어 이차 연성모드의 측정이 어렵다. 그러면 여러 개의 연성모드를 한번에 알아내기 위해서는 어느 위치에 가속도계를 위치시키는 것이 적당하겠는지 설명하고 그 이유를 기술하시오.
2. 제프콧 로터 시스템
(a) 가장 간단한 가정은 양 옆에 지지되는 베어링 성분에서 강성은 무한대이고 댐핑은 존재하지 않는 경우이다. 질량은 가운데의 디스크에 집중되어 있으며 디스크는 회전의 자유도가 구속되어 있다. 사용되는 변수는 다음과 같다.
(b) (a)의 경우에는 디스크의 병진(translation) 운동만이 가능했다. 베어링의 강성과 댐핑이 유한한 경우에는 베어링 부분에서의 병진 운동도 고려해야 한다. 디스크의 회전의 자유도가 구속되어 있다는 가정에서 베어링의 강성과 댐핑이 각각 kB, dB 라고 할 때 (a)의 변수들을 참고해서 운동 방정식을 구하시오.
(c) 디스크의 회전의 자유도가 있는 보다 실제에 가까운 모델의 경우 <그림 2>와 함께 <그림 3>을 참고한다. Ω 의 속도로 디스크가 회전을 하고 편심이 e 라고 할 전체 시스템의 동적 특성을 운동 방정식으로 나타내시오. (베어링과 축의 댐핑은 무시한다.)
(d) 축 강성과 베어링 강성 비의 변화에 따른 고유 진동수의 변화를 논하고 그래프로 그려보시오. (x축 : Kbearing / Kshaft , y축 : 고유진동수)
(e) e=15, Kx=Ky=3, m=10, t=1일 때, 회전속도에 따른 기하학 중심과 무게 중심의
응답을 그래프로 그려보시오.
(f) e=15, x k =3, y k =6, m=10, t=1 일 때, 회전속도(Ω)에 따른 기하학 중심과 무게 중심의 응답을 그래프로 그려보아라. 이 때 고유진동수가 두 군데로 갈라지는 이유와 두 고유 진동수 사이에서 백워드 훨이 나옴을 확인하라.
(g) (f)에서 그린 그래프를 통해 증폭계수(AF)를 구하고, 이를 통해 separation
margin 조건을 만족하는지 살펴보시오.
3. 자기베어링 로터 시스템
(a) m=5kg, , , a=0.5m, b=‐-0.2m, k=200N/mm 라고 할 때 M, D, K 매트릭스를 만들고, state space에서의 방정식 형태로 바꾸어 A, B, C 매트릭스를 구하시오.
(b) 고유 진동수와 고유 벡터를 구하고 고유 벡터로 이 시스템의 모드를 알아볼 수 있는지 논의해보고, 제시된 모델의 한계를 기술하시오. (=1이라고 가정)
(c) 강성의 변화에 따른 고유 진동수 그래프를 그리고 일반적인 회전체 시스템과 달리 진동수가 강성 증가에 따라서 계속 증가하는 이유를 서술하시오.
(d) Matlab에서 회전속도 Ω를 바꿔 가면서 A 매트릭스의 고유진동수를 구하고, 이를 위험속도선도(campbell Diagram)로 나타내시오. (x축 : 회전속도, y축 : 고유 진동수) 또, 이 고유 진동수 변화의 물리적 의미를 자세히 설명하시오. 또, 여기서 위험속도를 찾는 방법을 기술하시오.
4. Magnetic Bearing
(a) 자기베어링은 다음과 같은 스펙을 가졌다. 이때 구동력 F는 어떻게 선형화 되는가?
(b) 3번 문제의 모델 중 f에 (a)에서 구한 선형화된 식을 넣고 동역학적 모델을 만들어 고유 진동수를 구하여 시스템이 불안정함을 보이시오. (단, 자이로 효과는 무시한다. Hint; 자이로 효과를 무시하면 x축의 성분들과 y축의 성분들이 각각 독립적으로 계산 되어진다. 그러므로 x나 y두 성분 중 한 가지 성분만 해석해도 무리가 없다.)(=1이라고 가정)
(c) 자기베어링 시스템은 일반적인 PD 제어기로 안정화 시킬 수 있다. PD제어기의 제어 전류 ic 가 으로 주어진다고 하면 이 시스템을 안정화 시킬 수 있는 P와 D 값을 구해보시오. (단, 자이로 효과는 무시한다. Hint; for 문을 두 개 돌려서 적당한 값을 찾아내면 된다. If문 이용)
(d) 자기베어링은 PID제어를 통해 안정화를 시킨다. PID제어에 대해 설명하고, 각 제어의 특징과 장, 단점에 대해 자세히 서술하시오.
1. 비례 동작(P제어)
2. 비례 적분 동작(PI 제어)
3. 비례 미분동작(PD제어)
4. 비례 적분 미분동작(PID 제어)
각 동작의 효과 요약
PID 이득의 특성
5. 동기 및 비동기 가진
(a) 동기 가진과 비동기 가진이 일어나는 이유에 대해 간단하게 서술하시오.
(b) 학부실험 내용 중 자기베어링을 이용해 축에 10Hz(600rpm과 동등)로 조화 가진을 넣고 축을 300, 1200, 1800, 2400rpm으로 회전시키면서 축의 거동을 살펴보았다. 이 때 축의 궤적을 MATLAB을 통해 구현해보시오. 여기서 중요한 요소는 주파수 이며 크기는 큰 영향이 없다.
(c) 비동기 가진의 주파수가 600rpm이고 축의 회전 속도가 600rpm일 때 맥놀이(beat) 현상이 일어나게 된다. 이를 시간 축에서 구현해 보시오.
맥놀이는 주파수의 크기가 비슷한 두 개의 주파수가 서로 간섭하여 발생하는 현상이다. 여러 분야에 응용되어 사용되는 맥놀이 현상은 아래와 같이 수식으로 정의된다.
(d) 로터의 무게는 1.2kg, 최고 회전 속도는 8000rpm이다. 이 때 최대 허용 불평형 질량 응답과 최대 허용 불평형 질량을 각각 계산하시오. (Bearing은 두 개이고, unbalance의 위치와 probe의 위치는 베어링 위치라고 가정한다.)
<MATLAB CODE>

본문내용
1. 임펄스 테스트

(a) 주어진 데이터를 이용하여 x 축을 주파수, y 축을 축의 길이, z 축을 응답의 크기(magnitude)로 하여 3 차원의 그래프를 2 번, 4 번, 6 번, 그리고 8 번 노드에서 그리시오. 이 경우 복소수로 주어진 데이터는 응답의 절대값과 위상이다. 이를 실수와 허수 값으로 각각 나타내어 그래프를 그려보고, 고유 진동수를 찾으시오.
- 각 노드에서의 Magnitude


2번 노드의 3D 그래프
4번 노드의 3D 그래프


6번 노드의 3D 그래프
8번 노드의 3D 그래프

- 각 노드에서의 실수, 허수부의 그래프
공진주파수의 확인을 보다 편리하게 하기 위해 2D 그래프도 함께 도시하였다.


2번 노드의 실수부 3D 그래프
2번 노드의 허수부 3D 그래프



2번 노드의 실수부 2D 그래프
2번 노드의 허수부 2D 그래프



4번 노드의 실수부 3D 그래프
4번 노드의 허수부 3D 그래프



4번 노드의 실수부 2D 그래프
4번 노드의 허수부 2D 그래프



6번 노드의 실수부 3D 그래프
6번 노드의 허수부 3D 그래프



6번 노드의 실수부 2D 그래프
6번 노드의 허수부 2D 그래프


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